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第6章 杂化泛函与 meta-GGA（HSE06 / r2SCAN / mBJ）（Hybrid Functionals & meta-GGA in VASP: HSE06, r2SCAN, mBJ）

PBE 等半局域泛函会系统性低估带隙。本章讲 VASP 中三类"超越 GGA"的常用方法：HSE06 杂化泛函（LHFCALC、HFSCREEN、AEXX、ALGO=Damped、PRECFOCK、NKRED）、r2SCAN meta-GGA（METAGGA=R2SCAN、LASPH、LMIXTAU，可配 rVV10 或 DFT-D4）以及只用于带隙的 mBJ 势（METAGGA=MBJ、CMBJ）。重点讲清楚为什么杂化泛函和 meta-GGA 的能带不能用 ICHARG=11，以及零权重 k 点法和 KPOINTS_OPT 法的完整操作，并比较 Si、单层 MoS2、ZnO 的 PBE/HSE06/mBJ 带隙与计算代价。

1. 本章目标与适用场景

学完本章，你应当能够：

  • 从 PBE 波函数出发，稳定地收敛一个 HSE06 自洽计算，并合理使用 PRECFOCK、NKRED、KPAR 控制计算量；
  • 用零权重 k 点或 KPOINTS_OPT 计算 HSE06 能带，知道何时需要 HFRCUT = -1；
  • 用 r2SCAN 做结构优化（可加 rVV10 或 D4 色散修正），知道 POTCAR 和版本上的坑；
  • 用 mBJ 便宜地估算带隙，并清楚它不能用于能量和受力；
  • 根据研究目标在 PBE、r2SCAN、HSE06、mBJ 之间做出选择。
目标 推荐 说明
半导体/绝缘体带隙、能带排列、缺陷能级 HSE06（或调过 AEXX 的 HSE） 最常用的"可信带隙"方法，代价高
大量材料快速估带隙 mBJ 代价接近 meta-GGA，带隙常接近实验，但只是势，没有能量
结构、形成能、多种成键类型兼顾 r2SCAN（+ rVV10/D4） 比 PBE 更均衡，代价约为 PBE 的数倍
金属、磁性体系的常规计算 PBE / PBE+U 杂化泛函对金属代价高且未必更好
准粒子能带、激子 GW / BSE 超出本章，见 第14章 的指引

2. 原理速览

2.1 Jacob 阶梯

LDA → GGA（依赖 \(\nabla\rho\)）→ meta-GGA（再依赖动能密度 \(\tau=\tfrac12\sum_i|\nabla\psi_i|^2\)）→ 杂化泛函（混入非局域 Hartree–Fock 交换）→ RPA 等。越往上越准、越贵。

2.2 HSE06

HSE 把库仑相互作用按 \(\mathrm{erfc}(\mu r)/r + \mathrm{erf}(\mu r)/r\) 拆成短程与长程两部分，只在短程部分混入精确交换：

\[ E_{xc}^{\mathrm{HSE}} = a\,E_{x}^{\mathrm{HF,SR}}(\mu) + (1-a)\,E_{x}^{\mathrm{PBE,SR}}(\mu) + E_{x}^{\mathrm{PBE,LR}}(\mu) + E_{c}^{\mathrm{PBE}}, \]

HSE06 取 \(a = 0.25\)、\(\mu = 0.2\ \mathrm{\AA^{-1}}\)（VASP 中 AEXX = 0.25、HFSCREEN = 0.2；HSE03 对应 HFSCREEN = 0.3；不设 HFSCREEN 则是 PBE0）。短程化使它对 k 点收敛更快，也让 Fock 交换可以在更粗的 q 网格上计算（NKRED）。

计算代价：Fock 交换需要对 k 和 q 双重求和，大约随 \(N_k \times N_q \times N_{\mathrm{occ}}^2\) 增长，通常比 PBE 慢 1–2 个数量级，内存也大得多。

2.3 为什么杂化与 meta-GGA 的能带不能用 ICHARG=11

GGA 的哈密顿量只由电荷密度决定，固定 CHGCAR 就固定了哈密顿量。杂化泛函的 Fock 算符依赖规则 k 网格上的所有占据轨道；meta-GGA 依赖由规则网格轨道算出的动能密度 \(\tau\)。只读 CHGCAR 无法重建它们，因此：

  • 杂化泛函禁止使用 ICHARG = 11（VASP 官方明确警告）；
  • meta-GGA 的能带也按与杂化泛函相同的方法计算（规则网格必须参与）。

可行的两种做法：零权重 k 点（规则网格 + 权重为 0 的路径点一起自洽）和 KPOINTS_OPT（自洽后在路径上做一次性计算）。

2.4 r2SCAN 与 mBJ

  • SCAN（2015）满足全部 17 个已知的精确约束，但数值上对积分网格敏感；r2SCAN（2020）在保持大部分约束的同时做了正则化，数值稳定得多，是目前 VASP 中推荐的 SCAN 类泛函（METAGGA = R2SCAN，VASP ≥ 6.2.0）。
  • mBJ（Tran–Blaha 修正的 Becke–Johnson 交换势）只是一个交换势：
\[ v_x^{\mathrm{mBJ}}(\mathbf r) = c\,v_x^{\mathrm{BR}}(\mathbf r) + (3c-2)\frac{1}{\pi}\sqrt{\frac{5}{12}}\sqrt{\frac{2\,\tau(\mathbf r)}{\rho(\mathbf r)}},\qquad c = \alpha + \beta\left(\frac{1}{V_{\mathrm{cell}}}\int_{\mathrm{cell}}\frac{|\nabla\rho|}{\rho}\,d^3r\right)^{1/2} \]

VASP 默认 \(\alpha=-0.012\)、\(\beta=1.023\ \mathrm{bohr}^{1/2}\)（CMBJA、CMBJB），\(c\) 每个电子步自洽更新，也可以用 CMBJ 固定。没有对应的能量泛函（VASP 用 LDA 能量表达式占位），所以不能做结构优化、不能比较总能，只用来算带隙等电子结构。

3. 通用准备：从 PBE 出发

  1. 结构：先在 PBE（或 r2SCAN）下优化好结构（第4章）。HSE 计算最常用"PBE 结构 + HSE 单点"，记作 HSE06@PBE；发表时写清楚用的是谁的结构。
  2. POTCAR：meta-GGA（r2SCAN、mBJ）需要 POTCAR 含芯电子动能密度信息：
grep kinetic POTCAR
# each element should show lines such as "kinetic energy-density" and "mkinetic energy-density pseudized"

少数 POTCAR（例如部分 _GW 变体）缺少这些信息；H、He、Li_sv、Be_sv 这类无芯电子的势不显示 pseudized 一行，但仍可使用。mBJ 这类与 PBE 差别很大的势，VASP 建议测试更硬、半芯态更多的 PAW（如 _sv、_GW）。 3. 先跑 PBE 得到 WAVECAR：杂化和 meta-GGA 从 PBE 波函数起步，收敛快得多也稳得多。PBE 与后续计算的 ENCUT、NBANDS、k 网格要一致（k 点集合不同时 WAVECAR 无法复用）。 4. k 网格：杂化泛函的规则网格往往可以比 PBE 稍粗（Si 用 6×6×6 已足够做示范），但必须做收敛测试；若想用 NKRED = 2，网格每个方向都要能被 2 整除。

4. HSE06 自洽计算

示例目录：../examples/06-hse06-band-si/README.md（0-pbe-scf、1-hse-scf）。

4.1 第 0 步：PBE 自洽（产生 WAVECAR）

SYSTEM  = Si PBE SCF (WAVECAR for the HSE06 runs)

PREC    = Accurate
ENCUT   = 400
EDIFF   = 1E-6
ISMEAR  = 0
SIGMA   = 0.01
LREAL   = .FALSE.
NBANDS  = 16         # keep NBANDS identical in all following runs

NSW     = 0
IBRION  = -1
LWAVE   = .TRUE.     # WAVECAR is the starting point of the hybrid runs
LCHARG  = .FALSE.

KPOINTS（之后的 HSE 自洽和 KPOINTS_OPT 计算都用同一个网格）：

Gamma-centered 6x6x6
0
Gamma
6 6 6
0 0 0

4.2 第 1 步：HSE06 自洽

SYSTEM   = Si HSE06 SCF (starts from the PBE WAVECAR)

ISTART   = 1         # read WAVECAR copied from 0-pbe-scf
PREC     = Accurate
ENCUT    = 400
EDIFF    = 1E-6
ISMEAR   = 0
SIGMA    = 0.01
LREAL    = .FALSE.
NBANDS   = 16

# HSE06
LHFCALC  = .TRUE.
GGA      = PE
HFSCREEN = 0.2       # 0.2 1/A -> HSE06 (0.3 -> HSE03, unset -> PBE0)
AEXX     = 0.25      # default for LHFCALC=.TRUE., written for clarity
ALGO     = Damped    # robust; ALGO = Normal is a fast alternative; never ALGO = Fast
TIME     = 0.4       # damping time step for ALGO = Damped; reduce (0.2-0.3) if SCF oscillates
PRECFOCK = Normal    # FFT grid for the exchange; Fast for pre-convergence, Accurate for phonons
HFRCUT   = -1        # truncated Coulomb kernel: recommended for gapped systems and band structures
# NKRED  = 2         # optional: Fock operator on a 3x3x3 q-mesh; test the effect on the gap first

NSW      = 0
IBRION   = -1
LWAVE    = .TRUE.
LCHARG   = .FALSE.

逐项说明：

关键词 推荐值 说明
LHFCALC .TRUE. 打开 Hartree–Fock/杂化泛函
GGA PE 半局域部分用 PBE；HFSCREEN 只能与 GGA = PE/PS/CA 组合
HFSCREEN 0.2 HSE06 的屏蔽参数 μ（Å⁻¹）
AEXX 0.25 精确交换比例；可调（见 §7.2）
ALGO Damped（或 All / Normal） 官方推荐直接最小化类算法（Damped/All）；Normal 配合默认的 LFOCKACE = .TRUE. 往往更快；Fast 不被正确支持且不会报警告
TIME 0.4（默认） Damped/All 的步长；不收敛时减小
PRECFOCK Normal Fock 交换的 FFT 网格；Fast 快 2–3 倍但力有噪声，可用于预收敛；比较能量时保持一致
NKRED 1（默认）或 2 q 网格降采样，计算量约降为 1/NKRED³；金属和掺杂（有部分占据）体系慎用
HFRCUT −1 截断库仑核；有带隙体系和能带计算推荐；金属可能 0（默认）收敛更快
ISTART 1 读 PBE 的 WAVECAR

Warning

杂化泛函下 ISIF 默认为 0，不计算应力。用 HSE 做变胞优化必须显式写 ISIF = 3（同时注意代价）。另外，vasp_ncl 中带 SOC 的杂化泛函计算在 6.6.1 及更早版本存在 PAW 单中心交换项的已知问题（known issue 116），做 HSE+SOC 前请查看 Known issues 的最新状态。

4.3 运行与监控

cd 1-hse-scf
cp ../POSCAR ../POTCAR ../0-pbe-scf/WAVECAR .
mpirun -np 16 vasp_std > vasp.out

grep -E "^[A-Z]+ *:" OSZICAR | tail -5             # last electronic steps (line prefix depends on ALGO)
grep "FFT grid for exact exchange" -A 2 OUTCAR       # PRECFOCK grid actually used
grep -A12 "Band structure" OUTCAR                    # gap on the SCF mesh (VASP >= 6.4.3)

（OSZICAR 中电子步行以算法缩写加冒号开头，具体缩写随 ALGO 不同而不同，上面的正则对各种 ALGO 都适用。）

一个 HSE 自洽通常需要 15–40 个电子步。每一步都比 PBE 慢得多：Si 原胞在几十个核上几分钟内就能完成，而 100 原子的超胞可能需要几百甚至上千核时。

4.4 并行与计算量控制

手段 做法 注意
k 点并行 KPAR = 节点数或不可约 k 点数的因子 杂化泛函通常从 KPAR 中获益明显；内存随 KPAR 增加
NCORE 按节点核数设置后实测 与 PBE 的最佳值可能不同
降采样 NKRED = 2（或 NKREDX/Y/Z） 先在小体系上比较带隙变化（通常 < 0.05 eV 可接受）
预收敛 先 PRECFOCK = Fast，再 Normal 续算 两步之间保留 WAVECAR
减少空带 NBANDS 只比占据带多需要的数量 空带越多 Fock 越贵
GPU OpenACC 版对杂化泛函加速明显 VASP 6.6.x 的 NVIDIA GPU 版在杂化泛函 + ALGO = Normal 时有随机崩溃的已知问题（known issue 99），改用 ALGO = Damped

5. HSE06 能带：方法 1——零权重 k 点

示例目录：2-hse-band-zero-weight。

5.1 思路

把规则网格的不可约 k 点（带正常权重）和能带路径上的 k 点（权重为 0）写进同一个显式 KPOINTS 文件，做一次完整的 HSE 自洽。零权重点不参与电荷密度和 Fock 算符的构造，但它们的本征值会被正确地对角化出来。

5.2 生成 KPOINTS

第一部分取自同一网格的 PBE 计算产生的 IBZKPT（k 点 + 权重），第二部分追加路径点（权重 0）。显式 KPOINTS 的结构如下（示意，k 点数与坐标省略）：

Explicit k-points: IBZKPT of the 6x6x6 mesh + zero-weight band path
   N_ibz + N_path
Reciprocal lattice
    0.00000000    0.00000000    0.00000000     1
    0.16666667    0.00000000    0.00000000     8
    ...                                         (weighted k-points copied from IBZKPT)
    0.50000000    0.50000000    0.50000000     0   L
    0.46428571    0.46428571    0.46428571     0
    ...                                         (path points, weight 0)
    0.00000000    0.00000000    0.00000000     0   GAMMA

几种生成方法：

# (a) this repository's example helper (reads IBZKPT + a line-mode path file)
python make_zero_weight_kpoints.py --ibzkpt ../0-pbe-scf/IBZKPT --kpath KPATH --out KPOINTS

# (b) VASPKIT 1.5.x: task 251 generates the KPOINTS for hybrid band structures
#     (asks for k-mesh resolution and path density); task 252 post-processes the bands
vaspkit -task 251

# (c) sumo: an IBZKPT must be present in the current directory
sumo-kgen --hybrid            # option --split N writes several smaller KPOINTS files

Tip

路径点越多越贵：所有零权重点在每一个电子步都要对角化，而且参与 Fock 交换的计算。每段 10–20 个点通常足够看清能带；需要更细时可以把路径拆成几份分别计算（sumo-kgen --split、VASP 官方也建议这样做）。

5.3 计算步骤

零权重计算的 k 点集合与 0-pbe-scf 不同，不能直接读那里的 WAVECAR，所以在本目录先用同一个 KPOINTS 跑一次 PBE，再跑 HSE：

cd 2-hse-band-zero-weight
cp ../POSCAR ../POTCAR .
python make_zero_weight_kpoints.py --ibzkpt ../0-pbe-scf/IBZKPT --kpath KPATH --out KPOINTS

cp INCAR.pbe INCAR && mpirun -np 16 vasp_std > vasp_pbe.out     # PBE with the same k-point list -> WAVECAR
cp INCAR.hse INCAR && mpirun -np 16 vasp_std > vasp_hse.out     # HSE06 from that WAVECAR

INCAR.hse 与 §4.2 基本相同，另加 LORBIT = 11（fat band）；HFRCUT = -1 在这里尤其重要——默认的辅助函数法（HFRCUT = 0）在能带路径上会造成 Γ 点附近的不连续。

Note

VASP 官方提示：零权重法不要从已收敛的 HSE WAVECAR 重新开始，因为自洽判据只看总能（零权重点不影响总能），可能在零权重点尚未收敛时就提前停止；从 PBE 波函数开始，零权重点会在整个自洽过程中逐步收敛。如果一定要从 HSE WAVECAR 续算，请把 NELMIN 设大一些并仔细检查能带。

5.4 后处理

画图时必须剔除有权重的规则网格点，只保留零权重的路径点：

  • VASPKIT：vaspkit -task 252；
  • sumo：sumo-bandplot（可识别并拼接 --split 产生的 split-01、split-02… 目录）；
  • pymatgen：Vasprun("vasprun.xml").get_band_structure(kpoints_filename="KPOINTS", line_mode=True)，显式 KPOINTS 中高对称点要带标签；
  • 本仓库 ../scripts/plot_band.py 会自动剔除非零权重点（用法见 python ../scripts/plot_band.py -h）。

6. HSE06 能带：方法 2——KPOINTS_OPT（VASP ≥ 6.3）

示例目录：3-hse-band-kpoints-opt。

6.1 思路

和第5章 PBE 的用法完全一样：KPOINTS 写规则网格，KPOINTS_OPT 写 Line-mode 路径。VASP 先做 HSE 自洽，再在路径点上做一次性计算；路径点的收敛单独判断（相邻两次迭代的占据带能量之和不再变化）。

SYSTEM   = Si HSE06 SCF + band path (KPOINTS_OPT, VASP >= 6.3)

ISTART   = 1         # PBE WAVECAR of the same uniform mesh (0-pbe-scf)
PREC     = Accurate
ENCUT    = 400
EDIFF    = 1E-6
ISMEAR   = 0
SIGMA    = 0.01
LREAL    = .FALSE.
NBANDS   = 16
LORBIT   = 11

LHFCALC  = .TRUE.
GGA      = PE
HFSCREEN = 0.2
AEXX     = 0.25
ALGO     = Damped
TIME     = 0.4
PRECFOCK = Normal
HFRCUT   = -1        # required for unscreened hybrids with KPOINTS_OPT, recommended for HSE as well
# KPOINTS_OPT_NKBATCH = 10   # fewer k-points per batch if memory is tight

NSW      = 0
IBRION   = -1
LWAVE    = .FALSE.
LCHARG   = .FALSE.

cd 3-hse-band-kpoints-opt
cp ../POSCAR ../POTCAR ../0-pbe-scf/WAVECAR .
mpirun -np 16 vasp_std > vasp.out

作图（py4vasp）：

import py4vasp
calc = py4vasp.Calculation.from_path("3-hse-band-kpoints-opt")
calc.band.plot("kpoints_opt")
print(calc.bandgap.fundamental())

6.2 两种方法对比

零权重 k 点 KPOINTS_OPT
版本 所有版本 ≥ 6.3（hybrid 能带的 Coulomb 发散修正问题 issue 80 在 6.3.1 修复，建议 ≥ 6.5）
准备工作 需要 IBZKPT + 拼接脚本；另跑一次同 k 集的 PBE 两个普通 KPOINTS 文件
路径点的代价 每个电子步都算，且参与 Fock 只在自洽后算一次（分批，KPOINTS_OPT_NKBATCH）
内存 零权重点多时可能爆内存，需拆分 用 NKBATCH 控制
收敛判断 只看总能，零权重点可能未充分收敛 路径点单独判断收敛
后处理 需剔除加权点 py4vasp/pymatgen 直接识别

建议：VASP ≥ 6.5 时优先用 KPOINTS_OPT；只有旧版本或需要与旧工作流兼容时用零权重法。

Important

无论哪种方法，都不要设置 ICHARG = 11。如果忘了设 HFRCUT，能带在 Γ 点附近会出现不连续（半芯态上最明显）；官方说明可以通过扣除半芯态的伪色散部分补救，但最省事的做法是设好 HFRCUT = -1 重算。

7. HSE 的其他常见用法

7.1 HSE 结构优化

LHFCALC = .TRUE. ; HFSCREEN = 0.2 ; ALGO = Damped ; TIME = 0.4
IBRION  = 2      ; ISIF = 3        ; NSW = 50     ; EDIFFG = -0.02
PRECFOCK = Normal

代价是 PBE 优化的几十倍以上。常见折中：PBE（或 r2SCAN）优化 → HSE 单点；对晶格常数敏感的性质（如带隙随应变变化）再考虑 HSE 优化。

7.2 调整 AEXX

对某些材料（如 ZnO、GaN），HSE06 仍明显低估带隙。文献中常把 AEXX 调到 0.3–0.4 去拟合实验带隙。这样做时要说明：调参后的泛函不再是 HSE06，其他性质（形成能、缺陷能级）的准确性未必随之改善。更系统的做法是介电依赖杂化泛函（DDH，LMODELHF；6.6.0 起支持 RS-DDH），见 VASP Wiki: List of hybrid functionals。

7.3 其他杂化泛函

泛函 INCAR
PBE0 LHFCALC = .TRUE.、GGA = PE（不设 HFSCREEN）；未屏蔽，k 点收敛更慢，能带建议 HFRCUT = -1
HSE03 LHFCALC = .TRUE.、GGA = PE、HFSCREEN = 0.3
HSE06 LHFCALC = .TRUE.、GGA = PE、HFSCREEN = 0.2
meta-GGA 杂化（如 r2SCAN0 一类） VASP ≥ 6.4.0 支持 meta-GGA 与 HF 交换混合（AEXX、AMGGAX、AMGGAC），具体写法以官方 List of hybrid functionals 为准

8. r2SCAN：更均衡的 meta-GGA

示例目录：../examples/06-r2scan-relax-zno/README.md。

8.1 INCAR（纤锌矿 ZnO 变胞优化）

SYSTEM  = ZnO wurtzite, r2SCAN full relaxation

PREC    = Accurate
ENCUT   = 520        # >= 1.3 x ENMAX(O ~400 eV); cell relaxation
EDIFF   = 1E-6
ISMEAR  = 0
SIGMA   = 0.05
LREAL   = .FALSE.

METAGGA = R2SCAN     # VASP >= 6.2.0; no GGA tag is needed
LASPH   = .TRUE.     # aspherical one-centre terms: strongly recommended for meta-GGA
LMIXTAU = .TRUE.     # pass the kinetic-energy density through the mixer (helps convergence)
ALGO    = Normal     # density mixing; if SCF struggles try ALGO = All (+ ISEARCH = 1 on >= 6.5.1)

IBRION  = 2
ISIF    = 3
NSW     = 60
EDIFFG  = -0.01

LWAVE   = .FALSE.
LCHARG  = .FALSE.
关键词 推荐值 说明
METAGGA R2SCAN 也可用 SCAN、RSCAN；SCAN 数值上更不稳定
LASPH .TRUE. VASP 强烈建议 meta-GGA 打开；d/f 元素、强方向性成键尤其重要
LMIXTAU .TRUE. 默认 .FALSE.；密度混合类算法（ALGO = Normal/Fast）收敛困难时打开
ALGO Normal 或 All 含真空的体系（slab、分子）中 ALGO = All 往往更稳
ENCUT ≥ 1.3×ENMAX meta-GGA 对基组略敏感，变胞时更要提高

POTCAR 检查：

cat $VASP_PP_PATH/potpaw_PBE/{Zn,O}/POTCAR > POTCAR
grep kinetic POTCAR | sort | uniq -c       # every element must provide kinetic-energy-density data

8.2 色散修正

r2SCAN 只描述了部分中程 vdW 作用，层状/分子晶体仍需色散修正：

r2SCAN + rVV10（Ning 等 2022 的参数，非局域 vdW，VASP Wiki 给出的写法）：

METAGGA  = R2SCAN
LUSE_VDW = .TRUE.
BPARAM   = 11.95     # r2SCAN+rVV10 value (default 6.3 is for rVV10 with GGA=ML)
CPARAM   = 0.0093
LASPH    = .TRUE.

rVV10 不需要 vdw_kernel.bindat。VASP 6.2 及更早版本 rVV10 的应力张量有误，变胞优化请用 ≥ 6.3.0。

r2SCAN + D4（需要编译时链接 DFT-D4 库，见 第1章）：

METAGGA = R2SCAN
IVDW    = 13         # DFT-D4; VASP passes the functional name to the D4 library
# DFTD4_XC = r2scan # VASP >= 6.6.0: set the functional explicitly if needed (names: param.f90 of dftd4)

是否需要 DFTD4_XC 取决于版本和泛函：官方说明对 PBE、SCAN、HSE06 等常见泛函只设 IVDW = 13 即可；对其他泛函可用 DFTD4_XC 指定（6.6.0+）。运行后请在 OUTCAR 中确认 D4 使用的参数确实对应 r2SCAN。更多 vdW 方法见 第8章。

8.3 r2SCAN 的注意事项

  • VASP 6.6.0 的已知 bug（issue 94）：自旋极化（ISPIN = 2）meta-GGA 的受力错误。做磁性体系的 r2SCAN 优化或 MD 请使用 6.6.1，或给 6.6.0 打官方 pot.F.patch 后重新编译。
  • 收敛困难时：先用 PBE 收敛得到 WAVECAR，再以 ISTART = 1 启动 r2SCAN；或 ALGO = All（6.5.1 起可加 ISEARCH = 1 使用改进的线搜索）。
  • 能带：与杂化泛函相同，使用 KPOINTS_OPT 或零权重法，不能 ICHARG = 11（VASP Wiki: Band-structure calculation using meta-GGA functionals）。
  • 读取 CHGCAR 续算时（ICHARG = 1），若目录中有 TAUCAR，VASP 也会读入动能密度；否则从空的 τ 开始，前几步可能不稳。

参考量级：纤锌矿 ZnO 的实验晶格常数约 a = 3.25 Å、c = 5.21 Å；PBE 一般高估约 1–2%，r2SCAN 通常更接近实验（具体数值随设置而变，请以你自己的计算为准）。

9. mBJ：便宜的带隙

示例目录：../examples/06-mbj-gap-si/README.md。

9.1 INCAR

SYSTEM  = Si mBJ band gap (potential-only: no total energies, no forces)

ISTART  = 1          # start from the PBE WAVECAR of the previous step
PREC    = Accurate
ENCUT   = 400
EDIFF   = 1E-6
ISMEAR  = 0
SIGMA   = 0.01
LREAL   = .FALSE.
NBANDS  = 16

METAGGA = MBJ
LASPH   = .TRUE.
ALGO    = All
TIME    = 0.1        # small step: mBJ converges slowly
NELM    = 200
# CMBJ  = 1.20       # fix c: needed for slabs/interfaces and for restarts (value from a bulk run)
LORBIT  = 11

NSW     = 0
IBRION  = -1
LWAVE   = .FALSE.
LCHARG  = .FALSE.

示例中 KPOINTS 为规则网格、KPOINTS_OPT 为能带路径，一次运行同时得到 mBJ 的带隙和能带。

关键词 推荐值 说明
METAGGA MBJ Tran–Blaha 修正的 BJ 势；LMBJ 为局域版本，适合含真空/界面的体系
LASPH .TRUE. 必须
ALGO/TIME All / 0.1 官方故障排查页给出的稳妥组合
NELM 100–200 mBJ 收敛慢
CMBJ 不设（自洽）或固定值 不设时 c 每个电子步自洽更新；slab、界面体系必须固定（真空区的 $
CMBJA/CMBJB 默认 −0.012 / 1.023 一般不改

9.2 读取 c 与续算

grep CMBJ OUTCAR | tail -1        # converged self-consistent c (printed every electronic step)

mBJ 在 c 自洽时无法从 WAVECAR "接着算"而不重复自洽过程；需要续算（例如另算一条能带路径）时，把上面得到的 c 写进 CMBJ 固定下来。官方推荐的难收敛体系流程：PBE 收敛 → 固定 CMBJ 的 mBJ（ALGO = All、TIME = 0.1）→ 不固定 CMBJ 的 mBJ，每一步都从上一步的 WAVECAR 开始。

9.3 mBJ 能做与不能做的

能做 不能做
带隙、能带、DOS、有效质量（定性）、磁矩 结构优化、MD（没有对应的能量泛函，受力无意义）
与 SOC 结合（vasp_ncl） 比较总能、形成能、吸附能
作为高通量带隙筛选的工具 未固定 c 时用于 slab/界面

10. 方法比较：带隙与计算代价

下表是文献/实验量级的参考值，用于判断你的结果是否落在合理范围，不是本仓库的计算输出；具体数值依赖 POTCAR、结构、k 点与实现细节。

体系 PBE r2SCAN HSE06 mBJ 实验
Si（间接） ~0.5–0.6 eV 略大于 PBE ~1.1–1.3 eV ~1.1–1.2 eV（Tran & Blaha 2009） ~1.17 eV（低温）
单层 MoS2（K 点直接） ~1.6–1.7 eV 略大于 PBE ~2.1–2.3 eV 文献差异较大 光学带隙 ~1.8–1.9 eV（Mak 等 2010；准粒子带隙更大，约 2.4 eV 量级，差值为激子结合能）
ZnO（纤锌矿，直接） ~0.7–0.8 eV 略大于 PBE ~2.4–2.5 eV ~2.7 eV（Tran & Blaha 2009） ~3.4 eV

经验结论：

  • PBE 系统性低估带隙（常低估 40–60%）；r2SCAN 只有小幅改善；
  • HSE06 对 sp 半导体（Si、GaAs）通常很好，对宽带隙离子性氧化物（ZnO、MgO）仍偏低；
  • mBJ 以接近 meta-GGA 的代价给出接近实验的带隙，但能带宽度、有效质量等细节不一定可靠；
  • 二维材料要区分准粒子带隙（GW/STS）与光学带隙（PL/吸收），HSE06 的值介于两者之间，不能简单与 PL 对比。

相对代价（同一 Si 原胞、同一 k 网格的数量级估计）：

方法 相对 PBE 的耗时 内存 能否优化结构
PBE 1 1 能
r2SCAN 约 2–5 倍 略高 能
mBJ 约 2–10 倍（主要因为电子步多） 略高 不能
HSE06 约 10–100 倍以上（随 k 点与体系增大） 高得多 能，但很贵

参数选择与收敛建议

参数 HSE06 r2SCAN mBJ
起点 PBE WAVECAR（同 k 网格、同 NBANDS） 可从头；困难时用 PBE WAVECAR PBE WAVECAR
ALGO Damped（TIME 0.4）/ All / Normal；不用 Fast Normal + LMIXTAU；困难时 All All（TIME 0.1）
PRECFOCK Normal（预收敛 Fast，声子 Accurate） — —
NKRED 2（半导体，测试后使用）；金属/掺杂慎用 — —
HFRCUT −1（有带隙体系、能带计算） — —
LASPH d/f 元素建议 .TRUE. .TRUE. .TRUE.
NELM 60–100 60–100 100–200
k 网格 收敛测试；可比 PBE 稍粗；用 NKRED 时需可被整除 同 PBE 同 PBE
能带 KPOINTS_OPT（≥ 6.5 推荐）或零权重 同 HSE 同 HSE（c 自洽时用 KPOINTS_OPT 最方便）
版本 ≥ 6.3.1（hybrid 能带修正）；HSE+SOC 关注 issue 116 ≥ 6.2.0；自旋极化避开 6.6.0（issue 94）；rVV10 变胞 ≥ 6.3.0 任意 6.x

常见问题与报错

报错 / 现象 原因 解决办法
HSE 自洽振荡、不收敛 从随机波函数开始；ALGO 不合适；TIME 太大 先跑 PBE 得到 WAVECAR；ALGO = Damped 并把 TIME 降到 0.2–0.3；或 ALGO = All
用了 ALGO = Fast 的 HSE 结果奇怪或不收敛 杂化泛函下 Fast 不被正确支持，且不会给警告 改用 Damped / All / Normal
HSE 计算中晶格完全没变 杂化泛函默认 ISIF = 0，不计算应力 显式写 ISIF = 3
对 HSE/SCAN 用了 ICHARG = 11，得到错误或无法运行 杂化/meta-GGA 不能固定电荷密度做非自洽 改用零权重 k 点或 KPOINTS_OPT
HSE 能带在 Γ 点附近有"台阶"或不连续 默认 HFRCUT = 0（辅助函数法）不适合路径上的 k 点 设 HFRCUT = -1 重算
零权重法读 WAVECAR 后很快"收敛"但能带乱 从已收敛的 HSE WAVECAR 开始，零权重点未收敛就停止 从同 k 集的 PBE WAVECAR 开始；或增大 NELMIN
内存不足、作业被系统杀掉 零权重点太多 / NBANDS 太多 / KPAR 太大 拆分路径（sumo-kgen --split）；KPOINTS_OPT 用 KPOINTS_OPT_NKBATCH；NKRED = 2；减小 KPAR；多申请节点
NKRED = 2 后带隙明显变化（> 0.1 eV）或金属体系占据异常 降采样不适用于金属/部分占据体系 改回 NKRED = 1
WAVECAR 读入后从头开始或报错 k 点集合、NBANDS 或 ENCUT 与生成 WAVECAR 的计算不一致 保证 PBE 与 HSE 的 KPOINTS、NBANDS、ENCUT 一致
r2SCAN 第一步就发散 / 报 POTCAR 缺少动能密度信息 POTCAR 不含芯电子动能密度（如部分 _GW 势） grep kinetic POTCAR 检查，换用合适的 PAW
r2SCAN 收敛很慢 密度混合中未混合 τ LMIXTAU = .TRUE.；或 ALGO = All；或从 PBE WAVECAR 开始
VASP 6.6.0 中自旋极化 r2SCAN 的优化/MD 结果异常 known issue 94 升级到 6.6.1 或打 pot.F.patch
mBJ 在 slab/界面体系中 c 发散 真空区 $ \nabla\rho
mBJ 优化后结构奇怪 mBJ 没有能量泛函，受力无意义 不要用 mBJ 做优化；结构用 PBE/r2SCAN 优化

练习

  1. 对 Si 分别用 NKRED = 1 和 NKRED = 2 做 HSE06 自洽，比较带隙与耗时。
  2. 用零权重法和 KPOINTS_OPT 法分别计算 Si 的 HSE06 能带，叠图比较；再把 KPOINTS_OPT 计算中的 HFRCUT = -1 去掉，观察 Γ 点附近的变化。
  3. 对 ZnO 计算 PBE、r2SCAN 优化后的晶格常数和 HSE06@PBE 带隙；把 AEXX 调到 0.375 重算，观察带隙变化，并讨论这种"调参"的局限。
  4. 对 Si 做 mBJ 计算，用 grep CMBJ OUTCAR | tail -1 读出 c；固定这个 c 再算一次，确认带隙一致。
  5. 估算：一个 64 原子 Si 超胞、2×2×2 网格的 HSE06 单点，相对 PBE 大约要多少核时？用小体系的实测耗时外推，并说明 NKRED、KPAR 的作用。

参考资料

官方文档

相关 GitHub 仓库（仅链接）

关键文献

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