第1章 OpenMX 概述、版本与学习路线（OpenMX Overview, Versions & Learning Path）¶
本章介绍开源第一性原理程序 OpenMX（Open source package for Material eXplorer）的基本原理与定位：它用数值赝原子轨道（PAO，LCAO 基组）展开 Kohn–Sham 轨道，配合模守恒赝势（VPS），在 O(N) 大体系、NEGF 电子输运、非共线磁性与自旋轨道耦合、Wannier 函数等方向很有特色。我们会梳理 OpenMX 4.0（2026-04）与 3.9 的版本差异和 4.0 的新功能（CWF、NPT、COHP、GCenter k 点、scf.restart pp、cif2omx、deb 包等），介绍发行包目录结构、单位约定、从结构到后处理的典型工作流（OpenMX workflow），并给出本教程 18 章的学习路线和资源清单。
1. 本章目标与适用场景¶
学完本章，你应当能够：
- 说清 OpenMX 的核心方法（PAO 基组 + 模守恒赝势 + 实空间网格），以及它和 VASP、Quantum ESPRESSO 等平面波程序在使用上的差别；
- 知道最新版本是 OpenMX 4.0 + patch 4.0.1，了解 4.0 新增了哪些功能、哪些默认行为与 3.9 不同（特别是 k 点生成方式）；
- 认识
openmx4.0/下的source、work、DFT_DATA19三个目录，知道 PAO/VPS 文件放在哪里、怎么命名； - 记住 OpenMX 输入/输出中各物理量的单位（Å/Bohr、Hartree/eV/Ry、Hartree/Bohr、GV/m 等）；
- 掌握“结构 →
.dat输入 → SCF → 后处理 → 可视化”的完整流程，以及每一步该用什么工具； - 根据自己的研究方向，从本教程中挑出合适的学习路线。
| 你的情况 | 建议先读 |
|---|---|
| 完全没接触过 OpenMX，只想尽快跑通一个算例 | 本章 §4、§6 → 第2章 的 deb 包或 Docker 安装 → 第3章 |
| 用过 VASP/QE，想迁移到 OpenMX | 本章 §2.5（与平面波程序的差别）、§5（单位）→ 第4章 PAO/VPS → 第5章 SCF/k 点 |
| 手上有 OpenMX 3.9 的旧结果，要升级到 4.0 | 本章 §3.3（行为变化），尤其是 scf.Generation.Kpoint |
| 课题是磁性/拓扑/输运/表面 | 本章 §8 的“按研究方向选章节”表 |
| Linux、集群、作业调度还不熟 | 先读公共篇 第1章 计算环境搭建 与 第2章 HPC 作业调度 |
Note
本教程以 OpenMX 4.0（2026-04-26 发布）+ patch 4.0.1（2026-05-08） 为准，数据库为 DFT_DATA19（VPS/PAO Ver. 2019）。凡是 4.0 与 3.9 行为不同的地方都会标注。截至 2026-11，官方下载页仍提供 3.9（+ patch 3.9.9）与 3.8，供复现旧结果使用。
2. 原理速览：OpenMX 是怎样计算的¶
2.1 一句话定位¶
OpenMX 是由东京大学物性研究所（ISSP）尾崎泰助（T. Ozaki）课题组自 2000 年起开发的密度泛函理论（DFT）程序，源码以 GPLv3 许可证发布。它的三个核心技术是：
- 数值赝原子轨道（pseudo-atomic orbitals, PAO）基组：每个基函数都是“数值径向函数 × 实球谐函数”，在截断半径 \(r_c\) 之外严格为零；
- 模守恒赝势（VPS）：采用 Morrison–Bylander–Kleinman（MBK）形式，每个角动量（或总角动量 \(j\)）可以有多个参考能量，DFT_DATA19 中的 VPS 都是全相对论（\(j\) 依赖）的，可以直接用于自旋轨道耦合计算；
- 实空间规则网格：Hartree 势、交换关联势等在实空间网格上计算，Poisson 方程用 FFT 求解，网格密度由
scf.energycutoff（单位 Ry）控制。
2.2 PAO 基组与广义本征值问题¶
一个 PAO 基函数写成
\[
\chi_{i\alpha}(\mathbf r)=R_{i\alpha}(|\mathbf r-\mathbf R_i|)\,Y_{lm}(\widehat{\mathbf r-\mathbf R_i}),\qquad R_{i\alpha}(r)=0\ \ (r>r_c)
\]
Kohn–Sham 轨道是这些原子中心基函数的线性组合：
\[
\psi_{n\mathbf k}(\mathbf r)=\sum_{i\alpha} c_{n\mathbf k,i\alpha}\,\chi_{i\alpha}^{\mathbf k}(\mathbf r)
\]
由于 PAO 之间互不正交，求解的是广义本征值问题
\[
H(\mathbf k)\,\mathbf c_{n\mathbf k}=\varepsilon_{n\mathbf k}\,S(\mathbf k)\,\mathbf c_{n\mathbf k}
\]
其中 \(S\) 是重叠矩阵。因为基函数有限程，\(H\) 和 \(S\) 都是稀疏矩阵，这正是 OpenMX 能做 O(N) 线性标度计算（DC、DC-LNO、Krylov 方法）的基础。
基组大小由两个参数控制：截断半径和每个角动量的径向函数个数。例如 C6.0-s2p2d1 表示用 DFT_DATA19/PAO/C6.0.pao 文件（截断半径 6.0 Bohr），s、p、d 分别取 2、2、1 个径向函数，共 \(2\times1+2\times3+1\times5=13\) 个基函数。基组选择的细节见 第4章。
2.3 实空间网格：scf.energycutoff 不是“基组截断能”¶
在平面波程序中，ENCUT 决定基组大小，能量随 ENCUT 增大从上方单调收敛（变分性）。而 OpenMX 的 scf.energycutoff 只决定数值积分与 Poisson 方程所用的实空间网格间距，与基组无关。因此：
- 总能量随
scf.energycutoff增大不一定单调变化（手册第 14 章明确指出这一点）； - 官方建议多数情况下 150–200 Ry 已足够，但能量面很平坦的结构优化、不同磁序之间的小能量差等问题可能需要 300 Ry 以上；
- 4.0 手册的关键词说明给出的默认值是 220 Ry，而 3.9 手册写的是 150 Ry——无论哪个版本，都建议在输入文件中显式写出
scf.energycutoff。
2.4 模守恒赝势 VPS 与价电子数¶
每个 VPS 文件开头都写明了生成赝势时考虑的价电子数（例如 C_PBE19.vps 中的 valence.electron 4.0）。在输入文件的原子坐标行中，你需要给出每个原子的“初始上自旋电子数”和“初始下自旋电子数”，两者之和应等于该 VPS 的价电子数。同一元素可能有多个 VPS，例如 Fe_PBE19H（含更多半芯态，价电子 16）和 Fe_PBE19S（价电子 14），坐标行要与所选 VPS 一致。这一点初学者最容易出错，第3章 和 第4章 会反复强调。
2.5 与平面波程序（VASP、QE）的主要区别¶
| 方面 | OpenMX（PAO + VPS） | 平面波程序（VASP/QE） |
|---|---|---|
| 基组 | 需要为每种元素选择 PAO 文件（截断半径）和轨道数，Quick/Standard/Precise 三档推荐 | 只需收敛 ENCUT 一个参数 |
| 能量收敛性 | 基组不完备，存在基组叠加误差（BSSE），可用空原子（ghost atom，物种 E）做 counterpoise 修正 |
无 BSSE，ENCUT 增大时能量变分收敛 |
| 真空层 | 真空区域几乎不增加基函数，分子、表面、低维体系代价低 | 真空区域同样要用平面波填满，大盒子很贵 |
| 大体系 | 稀疏矩阵 + O(N) 方法（DC、DC-LNO、Krylov），可算上千至上万原子 | 通常 O(N³)，几百原子已很吃力 |
| 输运 | 内置 NEGF（非平衡格林函数）输运，含偏压、门压、本征通道 | 需要借助外部程序 |
| 局域基哈密顿量 | 直接输出 \(H(\mathbf R)\)、\(S(\mathbf R)\)（HS.fileout on → .scfout），便于做 Jx 交换耦合、紧束缚模型、DeepH/HamGNN 机器学习哈密顿量 |
一般需先构造 Wannier 函数 |
| 泛函 | scf.XcType 只有 LDA、LSDA-CA、LSDA-PW、GGA-PBE；可加 DFT+U、DFT-D2/D3。4.0 手册不提供杂化泛函和 meta-GGA |
杂化泛函、meta-GGA、RPA 等更全面 |
| 声子 | 没有 DFPT；声子需用有限位移法外部程序（如带 OpenMX 接口的 ALAMODE） | VASP 有 DFPT/有限位移，QE 有 ph.x |
| 过完备问题 | 致密金属（fcc/bcc/hcp）用很大的基组时可能出现伪本征值，需减小基组或关闭 scf.ProExpn.VNA |
不存在 |
Tip
一个简单的选择标准：体系大、有真空、要做输运或局域基哈密顿量后处理、要做非共线磁性/SOC 的批量计算时，OpenMX 很有优势；需要杂化泛函精确带隙、DFPT 声子、或者与大量已发表 VASP 数据严格对比时，平面波程序更合适（见本仓库 VASP 篇）。
2.6 OpenMX 能做什么（功能地图）¶
| 类别 | 主要功能 | 本教程章节 |
|---|---|---|
| 基态 | 总能量与力、分子（Cluster）/周期（Band）计算、O(N) 方法 | 第3章、第5章、第18章 |
| 结构 | 结构优化（EF/BFGS/RF/DIIS）、晶胞优化（OptC*/RFC5）、E–V 状态方程、NEB、DFT-D2/D3 | 第6章 |
| 动力学 | NVE、NVT（速度标定、Nosé–Hoover）、4.0 新增 NPT | 第7章 |
| 电子结构 | 能带、能带展开（unfolding）、DOS/PDOS、COHP/COOP、光学电导、BoltzTraP/BoltzTraP2 接口 | 第8章、第9章 |
| 电荷分析 | Mulliken、Voronoi、ESP 电荷、NPA、分子轨道与 cube 输出 | 第10章 |
| 磁性 | 共线/非共线自旋、约束 DFT、MAE、自旋螺旋、交换耦合 Jx | 第11章 |
| 相对论与拓扑 | SOC、自旋织构、Chern 数、Z2 不变量 | 第12章 |
| 强关联 | DFT+U（Dudarev 与一般形式，含 Hund J） | 第13章 |
| Wannier | MLWF、4.0 新增最接近 Wannier 函数（CWF）、Wannier90 接口 | 第14章 |
| 外场与极化 | Berry 相宏观极化、锯齿形均匀电场 | 第15章 |
| 表面 | ESM 方法、功函数、电荷掺杂、STM、XPS 芯能级（4.0 可与 ESM 联用） | 第16章 |
| 输运 | NEGF 电子输运（透射、I–V、本征通道、电流密度） | 第17章 |
3. 版本与新功能¶
3.1 版本时间线¶
| 版本 | 发布日期 | 说明 |
|---|---|---|
| 3.8 + patch 3.8.5 | 2016-04-03 / 2018-06-12 | 旧版，仍可下载 |
| 3.9 | 2019-12-03 | 引入数据库 Ver. 2019（DFT_DATA19）、DC-LNO 方法、XPS 芯能级；起必须链接 ScaLAPACK + BLACS + MPI |
| patch 3.9.9 | 2021-10-17 | 3.9 的最后一个补丁 |
| 4.0 | 2026-04-26 | 当前最新版（源码包约 182 MB），附 4.0 手册 |
| patch 4.0.1 | 2026-05-08 | 修正 bxsf/frmsf 单位、非共线 Γ 点 Mulliken 的 HOMO 索引、work/GaAs.dat；同时更新 Debian 包 |
| OpenMX Viewer 大更新 | 2026-05-26 | 浏览器端前后处理工具，支持更多格式、Materials Project/COD 直取、Structure/Slab Builder、离线 Windows 版 |
| 4.0 GPU v1.1.1 | 2026-08-25 | 由 dc1394 维护的 GPU 版（CMake 构建，CUDA/HIP/CPU 后端），官方下载页给出链接 |
3.2 OpenMX 4.0 新功能一览¶
下表根据官方 What's new 页面与 4.0 手册整理（关键词以手册为准，具体用法见对应章节）：
| 新功能 | 关键词 / 工具 | 用途 | 章节 |
|---|---|---|---|
| 最接近 Wannier 函数（CWF） | CWF.Calc、CWF.Guiding.Orbitals 等 |
以原子轨道/杂化轨道/分子轨道为引导构造局域函数，适合成键分析与紧束缚建模 | 第14章 |
| NPT 分子动力学 | MD.Type NPT_VS_PR、NPT_VS_WV |
速度标定 + Parrinello–Rahman / Wentzcovitch 变胞 MD | 第7章 |
| COHP/COOP | 后处理程序 cohp |
分析成键/反键贡献 | 第9章 |
| BoltzTraP2 接口 | — | 半经典玻尔兹曼输运、热电系数 | 第9章 |
| 含 Γ 与 TRIM 点的 k 点 | scf.Generation.Kpoint GCenter（默认） |
Γ 中心网格，偶数分割也包含 Γ 和时间反演不变动量点 | 第5章 |
| 受约束晶胞优化 | MD.Type RFC5 + <MD.Fixed.Cell.Vectors |
统一实现 RFC6/RFC7 那样的晶格约束 | 第6章 |
| 后处理重启 | scf.restart pp |
读重启文件只做一次对角化，做 DOS/能带等后处理，不覆盖重启文件 | 第5章 |
| 共线→非共线重启 | scf.restart c2n |
二阶变分法计算磁各向异性能（MAE） | 第11章 |
| CIF → dat | cif2omx |
命令行把 CIF 转成 OpenMX 输入，见本章 §6.3 | 本章 |
| XPS + ESM | — | 表面/板模型的芯能级绝对结合能 | 第16章 |
| 区域化学势（RCP）分析 | 配合 FLPQ | 表面电子给予能力、吸附位点选择性 | 第16章 |
| OpenMX API | C/Fortran/Python 调用 | 外部程序把 OpenMX 当作库调用 | 第18章 |
| ELPA 开发者接口 | elpa_col、elpa_noncol |
读 .scfout 用 ELPA1/ELPA2 并行对角化，供后处理开发者使用 |
第18章 |
| 能带展开改进 | Unfolding.Electronic.Band |
内存更省、速度更快 | 第8章 |
| md 文件格式文档化 | System.Name.md |
与 dpdata 的 openmx/md 格式一致，可转 DeePMD 训练集 |
第7章 |
| Debian 包 | openmx_4.0.1-1_amd64.deb 等 |
Ubuntu/Debian/WSL 免编译安装 | 第2章 |
| 内存泄漏检测 | -DLEAK_DETECT、leakdetect.c/h |
面向开发者 | 第2章 |
3.3 从 3.9 迁移到 4.0：必须知道的行为变化¶
| 项目 | 3.9 | 4.0 | 对你的影响 |
|---|---|---|---|
| k 点生成 | 规则网格（相当于 4.0 的 Regular），只有各方向分割数都为奇数时才含 Γ |
默认 scf.Generation.Kpoint GCenter，总是包含 Γ 与 TRIM 点 |
同一个 scf.Kgrid 在两个版本下用的 k 点不同，总能量会有差别；要复现 3.9 结果，显式写 scf.Generation.Kpoint Regular |
| 自旋螺旋（广义 Bloch 定理） | 正常 | 论坛报告与 GCenter 联用时出现 MPI 错误 | 自旋螺旋计算设 scf.Generation.Kpoint Regular（见 第11章） |
scf.energycutoff 默认值 |
手册写 150 Ry | 手册关键词说明写 220 Ry（而 work/Methane.dat 注释仍写 150） |
一律显式设置 |
| 本征值求解库 | ELPA | 能带计算默认 scf.eigen.lib elpa2，分子（Cluster）默认 elpa1 |
一般无需修改；ELPA 源码随 OpenMX 内置 |
scf.restart |
on/off |
新增 pp、c2n |
后处理更方便 |
| CDDF 相关关键词 | 有 CDDF.material_type |
新增 CDDF.shift_ChemP，删除 CDDF.material_type |
旧光学输入需要修改 |
| Sn 推荐基组 | 旧推荐 | Quick/Standard/Precise 改为 Sn7.0-s2p2d2 / Sn7.0-s3p2d3 / Sn7.0-s3p2d3f1 |
含 Sn 体系注意更新 |
| 默认 makefile | 面向旧 Intel 编译器（mpicc + icc） | 面向 WSL + Intel oneAPI（mpiicx/mpiifx） |
编译方法见 第2章 |
| 串行版本 | — | 4.0 不支持纯串行安装，MPI 与 ScaLAPACK/BLACS（或 oneAPI MKL）为必需 | 个人电脑也要装 MPI |
| 数据库 | DFT_DATA19 | 仍为 DFT_DATA19，另增 Tb、Yb 数据与 XPS 芯能级 VPS/PAO | 3.9 的 .dat 中基组名一般可直接沿用 |
Warning
拿 4.0 的结果和 3.9（或文献中用 3.9 算出的）数值逐位比较之前，先确认 k 点生成方式一致。周期体系的总能量差异常常就来自 GCenter 与 Regular 的不同，而不是程序 bug。
3.4 patch 4.0.1 修正了什么¶
| 修改的文件 | 问题 | 影响 |
|---|---|---|
Band_DFT_Dosout.c |
bxsf/frmsf 费米面文件的单位原为 Hartree/Bohr，按 XCrySDen 惯例改为 eV/Å | 打补丁前后生成的费米面文件单位不同，旧脚本若仍按 Hartree/Bohr 处理会出错 |
Mulliken_Charge.c |
非共线计算只用 Γ 点时 HOMO 索引被错误覆盖 | 影响非共线 Γ 点计算输出的 HOMO 信息 |
GaAs.dat |
work/GaAs.dat 无法复现手册第 38.1 节的结果 |
补丁中附带修正后的 GaAs.dat，需移动到 work/ |
打补丁的具体命令见 第2章 §3。
3.5 如何确认自己在用哪个版本¶
- 运行任意算例，标准输出（以及
System.Name.out）开头的欢迎横幅会打印版本号，例如Welcome to OpenMX Ver. 4.0（示意，具体排版以实际输出为准）； - 源码目录中
source/openmx.c文件头注释写有版本与日期，可用head -n 20 source/openmx.c | grep -i "ver"查看； - 补丁不会改版本号，请自己记录是否打过 patch 4.0.1（例如在安装目录下保留补丁包和一份
INSTALL_NOTES.txt）。
4. 发行包目录结构¶
4.1 源码包解压后的三个目录¶
openmx4.0/
├── source/ # C 与 Fortran 源码、makefile、内置 ELPA（elpa-2018.05.001 目录及 elpa1.f90 等）
│ # 以及后处理程序源码：DosMain.c、bandgnu13.c、polB.c、cohp.c、cif2omx.c、gcube2oned.c ...
├── work/ # 运行目录：示例输入 *.dat；编译后 openmx 与后处理程序会被复制到这里
│ ├── Methane.dat, H2O.dat, Cdia.dat, GaAs.dat, ... # 手册中各节对应的示例
│ ├── input_example/ # -runtest 自动测试的 14 个输入及参考输出
│ ├── large_example/ # -runtestL 大体系基准测试
│ └── negf_example/, wf_example/, cwf_example/, cddf_example/, unfolding_example/, ... # 各功能专项示例
└── DFT_DATA19/
├── PAO/ # 数值赝原子轨道，*.pao，例如 C6.0.pao、Fe5.5H.pao、Fe6.0S.pao
└── VPS/ # 赝势，*.vps，例如 C_PBE19.vps（GGA）、C_CA19.vps（LDA）、Fe_PBE19H.vps
（work/ 下子目录以实际解压结果为准。）
Important
关键词 DATA.PATH 的默认值是相对路径 ../DFT_DATA19。这意味着如果不写 DATA.PATH，只有在 openmx4.0/work/ 目录下运行，OpenMX 才能找到 PAO 和 VPS 文件。在自己的工作目录中计算时，请写绝对路径，并指向同时包含 PAO/ 和 VPS/ 的那一层目录：
不要写到 .../DFT_DATA19/PAO。
4.2 Debian 包安装后的布局¶
用官方 deb 包安装（见 第2章 §8）时，可执行文件和工具位于 /opt/openmx4.0 下，openmx、DosMain 等可以直接用命令名调用，示例输入在 /opt/openmx4.0/work/。数据库目录通常是 /opt/openmx4.0/DFT_DATA19，请用 ls /opt/openmx4.0 确认后在 DATA.PATH 中写绝对路径。
4.3 PAO 与 VPS 文件名速读¶
| 文件名 | 含义 |
|---|---|
C6.0.pao |
碳的 PAO 文件，截断半径 6.0 Bohr；在输入中写作 C6.0-s2p2d1 等（去掉扩展名，加轨道指定） |
Fe5.5H.pao、Fe6.0S.pao |
与 Fe_PBE19H（更多半芯态）、Fe_PBE19S 两种 VPS 配套的 PAO |
C_PBE19.vps |
碳的 GGA-PBE 赝势，DFT_DATA19 版本 |
C_CA19.vps |
碳的 LDA（Ceperley–Alder）赝势 |
E.vps 与 Kr10.0-s1p1 等 |
空原子（ghost atom，物种名常写作 E），价电子 0，用于 BSSE 修正或在真空区补充基函数 |
想快速查看某个 VPS 的价电子数，可以直接 grep：
grep valence.electron /path/to/openmx4.0/DFT_DATA19/VPS/C_PBE19.vps
grep valence.electron /path/to/openmx4.0/DFT_DATA19/VPS/Fe_PBE19H.vps /path/to/openmx4.0/DFT_DATA19/VPS/Fe_PBE19S.vps
本章配套示例 01-overview-tour 提供了一个 Python 小工具 list_dft_data.py，可以列出数据库中所有 VPS 的价电子数、PAO 的截断半径与可用轨道数，并检查 .dat 文件中物种定义和初始电子数是否自洽。
4.4 work/ 中值得先看的示例输入¶
| 文件 | 内容 | 对应章节 |
|---|---|---|
Methane.dat |
甲烷分子 SCF（安装验证的标准算例） | 第2章、第3章 |
H2O.dat、Methane2.dat |
水分子、畸变甲烷的结构优化 | 第6章 |
Cdia.dat |
金刚石体相 SCF、能带、DOS | 第8章、第9章 |
Si.dat |
由 cif2omx 从 CIF 生成的示例输入 | 本章 §6.3 |
Febcc2.dat、Cr2_CNC.dat、Mol_MnO_NC.dat |
铁磁 bcc Fe、约束非共线 Cr2、非共线 MnO 分子 | 第11章 |
GaAs.dat、Bi2Se3-Z2.dat、Graphene-Chern.dat |
SOC、Z2、Chern 数 | 第12章 |
NiO-cFLL.dat、NiO-sFLL.dat |
DFT+U | 第13章 |
GaAs-CWF1.dat、Si-Wannier90.dat |
CWF 与 Wannier90 接口 | 第14章 |
NaCl.dat、Nitro_Benzene.dat |
Berry 相极化、外加电场 | 第15章 |
Al111_WorkFunc_*.dat、Al-Si111_ESM.dat |
功函数、ESM | 第16章 |
C2H4_NEB.dat、Gly_NH.dat、Si_NPT_VS_PR.dat |
NEB、Nosé–Hoover MD、NPT MD | 第6章、第7章 |
Sidia_COHP.dat |
COHP/COOP | 第9章 |
DIA512_DC.dat、C60_DC.dat |
O(N) 分治法 | 第18章 |
完整列表见手册第 78 节 “Included input examples”。
Tip
官方示例是最可靠的关键词写法参考。遇到不确定的关键词时，先在 work/ 下搜索：grep -il "scf.Generation.Kpoint" *.dat、grep -i -A3 "<Band.kpath" Cdia.dat。
5. 单位约定¶
OpenMX 的输入单位比较“混搭”：长度可选 Å 或原子单位，截断能用 Ry，温度用 K，收敛判据用 Hartree，DOS 范围用 eV，电场用 GV/m。下表按关键词整理（以 4.0 手册为准）：
| 物理量 | 关键词 / 输出位置 | 单位 |
|---|---|---|
| 原子坐标 | Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit |
Ang（Å）、AU（Bohr）、FRAC（分数坐标，以 a、b、c 为基） |
| 晶格矢量 | Atoms.UnitVectors.Unit |
Ang 或 AU |
| 网格截断能 | scf.energycutoff |
Ry（Rydberg） |
| 电子温度 | scf.ElectronicTemperature |
K |
| SCF 收敛判据 | scf.criterion |
Hartree（比较的是相邻两步能带能量之差 dUele） |
| 结构优化判据 | MD.Opt.criterion |
Hartree/Bohr（最大原子力，默认 3×10⁻⁴） |
| MD 时间步长 | MD.TimeStep |
fs |
| 初速度 | <MD.Init.Velocity |
m/s |
| DOS 能量范围 | Dos.Erange |
eV（相对化学势） |
| 能带路径 | <Band.kpath |
以倒格矢为单位的分数坐标 |
| 外加电场 | scf.Electric.Field |
GV/m（1 V/Å = 10 GV/m），符号按作用在电子上的方向定义 |
| Hubbard U、Hund J | <Hubbard.U.values、<Hund.J.values |
eV |
| 体系电荷 | scf.system.charge |
电子电荷，正值表示空穴掺杂、负值表示电子掺杂 |
| 总能量及各分量、本征值、化学势 | System.Name.out |
Hartree |
| 原子力 | System.Name.out 中 <coordinates.forces 段 |
Hartree/Bohr（坐标为 Å） |
| 偶极矩 | System.Name.out |
Debye |
| 原始能带数据 | System.Name.Band |
Hartree（未平移） |
| gnuplot 能带数据 | bandgnu13 生成的 .BANDDAT1/2 |
eV，以化学势为零点 |
| 费米面文件 | .bxsf、.frmsf |
patch 4.0.1 之后为 eV 与 Å（之前为 Hartree 与 Bohr） |
| cube 文件 | *.tden.cube、*.v0.cube 等 |
Gaussian cube 格式（网格坐标以 Bohr 记） |
常用换算（CODATA 2018 数值，保留到够用的位数）：
| 换算 | 数值 |
|---|---|
| 1 Hartree | 27.211386 eV = 2 Ry |
| 1 Ry | 13.605693 eV |
| 1 Bohr | 0.529177 Å |
| 1 Hartree/Bohr | 51.422 eV/Å（所以默认 MD.Opt.criterion 3×10⁻⁴ Ha/Bohr ≈ 0.015 eV/Å） |
| 1 meV/atom | 3.6749×10⁻⁵ Hartree/atom |
| 1 Debye | 0.393430 e·Bohr |
示例目录中的 omx_units.py 可以做这些换算，例如把 .out 中的 Hartree 能量差换成 meV。
6. 典型工作流¶
6.1 从结构到结果的流程图¶
结构来源 准备输入 计算 后处理与可视化
───────── ───────── ────── ──────────────
Materials Project / COD OpenMX Viewer（导出 .dat） mpirun -np N openmx bandgnu13 → 能带
实验 CIF / POSCAR ──► cif2omx（命令行） ──► x.dat -nt M | tee x.std ──► DosMain → DOS/PDOS
自己建模（ASE 等） ASE / 自写脚本 │ cohp → COHP/COOP
+ 手工补充关键词 ├─ x.out 能量/力/Mulliken polB / jx → 极化 / 交换耦合
├─ x.std SCF 过程 Z2FH/calB/kSpin→ 拓扑
├─ x.xyz / x.md 结构与轨迹 gcube2oned → 平面平均势/功函数
├─ *.cube 密度、势、MO diff_gcube → 差分密度
└─ x_rst/ 重启文件 VESTA / XCrySDen / OpenMX Viewer
一个标准的研究计算通常是这样的顺序：
- 准备结构：从数据库或实验 CIF 获取晶体结构，或自己搭建分子/表面模型（通用建模方法见公共篇 第3章 结构准备）。
- 生成
.dat：用 OpenMX Viewer 或cif2omx生成初稿，再手工补充/检查关键词：DATA.PATH、基组、初始自旋、scf.energycutoff、scf.Kgrid等。本仓库的omx_make_input.py也可以从 POSCAR/CIF 生成输入（用法见python ../scripts/omx_make_input.py -h）。 - 收敛测试：基组、截断能、k 点（第4章、第5章），可用
omx_conv_test.py批量完成。 - 结构优化（第6章）→ 用优化后结构做高精度 SCF（打开
HS.fileout、Dos.fileout、Band.dispersion等需要的输出）。 - 后处理：能带、DOS、电荷、极化、交换耦合、Wannier、输运等。
- 检查与可视化：确认 SCF 收敛、Mulliken 电荷/磁矩合理，再画图。
6.2 OpenMX Viewer：浏览器里的前后处理入口¶
OpenMX Viewer 是官方提供的浏览器端工具，4.0 手册第 10 节把它定位为“连接前处理与后处理的实用界面”。2026-05-26 的大版本更新后，它支持：
- 读入 OpenMX 的
.dat、.xyz、.md、.cube、.Band，以及 CIF、XSF、POSCAR/CONTCAR、XDATCAR、OUTCAR、Quantum ESPRESSO 输入/输出、BXSF、FRMSF 等格式； - 输入 Materials Project 或 COD 编号直接加载晶体结构，无需手动下载 CIF；
- 基于 spglib 与 moyo（WebAssembly）的对称性分析，原胞/惯用胞切换；
- Structure Builder（选中、平移、旋转、替换、增删原子，最多 100 步撤销）和 Slab Builder（按密勒指数、层厚、真空厚度和端面生成板模型）；
- 自动给出能带计算的建议 k 路径，导出 OpenMX 输入文件和高分辨率 PNG；
- cube/XSF 等值面与任意截面、费米面显示；
- 提供可下载的 Windows 离线版。拖入浏览器的文件在本地处理，官方说明不会上传到服务器。
Tip
Viewer 更新后如果页面行为异常，先清除浏览器缓存或强制刷新（官方提示旧 JavaScript 缓存会导致问题）。
6.3 cif2omx：命令行把 CIF 转成 .dat¶
4.0 起，cif2omx 作为标准工具写入手册（第 8.3 节）。make all 时会一并编译；也可以在 source/ 中按手册单独编译：
cd openmx4.0/source
gcc -std=c99 -O2 -Wall -Wextra -pedantic -DCIF2OPENMX_MAIN cif2omx.c -lm -o cif2omx
用法（选项写在 CIF 文件名之后）：
./cif2omx Si_mp149.cif -o Si.dat # 默认：Standard 基组、xyz 坐标、k 间距 0.33 1/Å、220 Ry
./cif2omx Si_mp149.cif -o Si.dat -b precise -c fractional -n si -k 0.20 -e 300
./cif2omx --help # 查看全部选项
| 选项 | 含义 | 默认 |
|---|---|---|
-o, --output FILE |
输出的 dat 文件名 | 标准输出 |
-c, --coord MODE |
坐标模式 xyz 或 fractional |
xyz |
-b, --basis MODE |
基组档次 quick、standard、precise |
standard |
-n, --name NAME |
写入 System.Name 的值 |
CIF 文件名主干 |
-k, --kspacing D |
按倒空间间距 D（1/Å，含 2π）设 scf.Kgrid：\(N_i=\lfloor b_i/D\rfloor\)（\(b_i\) 为第 \(i\) 个倒格矢的长度），至少为 1 |
0.33（与 Viewer 一致） |
-e, --ecut VALUE |
写入 scf.energycutoff |
220.0 Ry |
Important
cif2omx 生成的是“最小可用”的关键词集合。运行前务必检查并修改：DATA.PATH（改成绝对路径）、磁性原子的初始上/下自旋电子数、scf.SpinPolarization、k 点密度、scf.criterion 等。把生成的 .dat 拖进 OpenMX Viewer 看一眼原子排布和周期性，是很好的习惯。
6.4 计算与常用后处理程序¶
计算命令的通用形式（MPI × OpenMP 混合并行，-nt 是每个 MPI 进程的 OpenMP 线程数）：
make all 会编译下列后处理程序并复制到 work/（完整列表以 source/makefile 中的 UTIL 变量为准）：
| 程序 | 输入 | 用途 | 章节 |
|---|---|---|---|
bandgnu13 |
System.Name.Band |
转成 gnuplot 能带数据（eV，化学势为零点） | 第8章 |
DosMain |
.Dos.val + .Dos.vec |
四面体法/高斯展宽 DOS 与 PDOS | 第9章 |
cohp |
SCF 时写出的 System.Name.cohp 等 DOS 相关文件 |
COHP/COOP | 第9章 |
polB |
.scfout（HS.fileout on） |
Berry 相宏观极化 | 第15章 |
jx |
.scfout |
交换耦合常数 | 第11章 |
kSpin、calB、Z2FH |
.scfout |
自旋织构、Chern 数/Berry 曲率、Z2 不变量 | 第12章 |
gcube2oned、diff_gcube、add_gcube |
cube 文件 | 平面平均势（功函数）、密度差、密度和 | 第10章、第16章 |
cube2xsf、md2axsf、bin2txt |
cube、md、二进制输出 | 格式转换（XCrySDen 动画等） | 第7章、第10章 |
esp |
计算结果 | ESP 拟合电荷 | 第10章 |
analysis_example |
.scfout |
读取哈密顿量/重叠矩阵的示例程序，开发后处理代码的起点 | 第18章 |
本仓库 OpenMX/scripts/ 中还有一组 Python 脚本，用于解析 .out（omx_parse_out.py）、画能带（omx_band_plot.py）、自动驱动 DosMain（omx_dos_auto.py）、处理轨迹（omx_traj.py）和 cube（omx_cube_tools.py）等，用 python ../scripts/<脚本名> -h 查看用法。
7. 生态：与 OpenMX 配合使用的工具¶
| 工具 | 作用 | 备注 |
|---|---|---|
| ASE | Python 中调用 OpenMX、读写结构 | 官方手册第 82 节列出的 GUI/作业管理工具之一 |
| sisl | 读取 OpenMX 输出、紧束缚与输运分析 | Python |
| VESTA、XCrySDen | 结构、cube 等值面、非共线自旋矢量（*.nc.xsf） |
桌面软件 |
| FermiSurfer | 费米面可视化 | 读 frmsf |
| TB2J / TB2J-OpenMX | 用磁力定理从 .scfout 计算海森堡交换 J、DMI |
第11章 |
| DeepH / DeepH-E3 / HamGNN | 以 OpenMX 哈密顿量为训练数据的机器学习哈密顿量 | 第18章 |
| dpdata | 把 OpenMX MD 输出转成 DeePMD-kit 训练数据 | 第7章 |
| ALAMODE | 声子、非谐、热导（有 OpenMX 接口） | 弥补 OpenMX 没有 DFPT |
| Wannier90、BoltzTraP2 | Wannier 插值、热电输运 | 第14章、第9章 |
| CrySPY、abICS、cif2x、AiiDA 插件 | 结构预测、构型采样、批量输入生成、高通量工作流 | 公共篇 第6章 |
| MateriApps LIVE! | 预装 OpenMX 的 Linux 环境（VirtualBox/Docker 版） | 免安装体验，见 第2章 |
ASE、pymatgen 等通用 Python 库的使用方法见公共篇 第4章；VESTA 等可视化见公共篇 第5章。
8. 学习路线¶
8.1 推荐的阅读顺序¶
| 阶段 | 章节 | 你将学会 | 参考用时 |
|---|---|---|---|
| 0. 预备 | 公共篇第1–2章 | Linux、conda、集群登录、作业调度 | 视基础而定 |
| 1. 入门 | 第2章 编译与安装 → 第3章 第一个计算 | 装好 OpenMX，读懂 .dat、.std、.out |
1–3 天 |
| 2. 打基础 | 第4章 PAO/VPS → 第5章 SCF/k 点/收敛 | 选基组、做收敛测试、解决 SCF 不收敛 | 1 周 |
| 3. 常规性质 | 第6章 优化/EOS/NEB、第7章 MD、第8章 能带、第9章 DOS/COHP/光学、第10章 电荷/MO/cube | 完成一篇常规计算论文所需的大部分内容 | 2–3 周 |
| 4. 磁性与相对论 | 第11章 自旋/非共线、第12章 SOC/拓扑、第13章 DFT+U | 磁基态、MAE、交换耦合、拓扑不变量、强关联氧化物 | 2 周 |
| 5. 专题 | 第14章 Wannier、第15章 Berry 相/电场、第16章 表面/ESM、第17章 NEGF 输运 | 按课题选读 | 按需 |
| 6. 生产计算 | 第18章 并行/O(N)/排错 | 大体系、作业脚本、常见错误速查 | 随用随查 |
8.2 按研究方向选章节¶
| 研究方向 | 必读 | 选读 |
|---|---|---|
| 分子与团簇 | 3、4、6、10 | 7（MD）、15（电场） |
| 半导体能带与缺陷 | 4、5、6、8、9 | 12（SOC）、8 中的能带展开 |
| 磁性材料 | 4、5、11、13 | 12（MAE/SOC）、TB2J |
| 拓扑材料 | 5、8、12、14 | 9（费米面/光学） |
| 表面与催化 | 6、10、16 | 7（MD）、9（COHP） |
| 分子器件与输运 | 8、9、17 | 16（ESM、门压概念） |
| 铁电/介电 | 6、15 | 9（光学） |
| 机器学习势/哈密顿量 | 7（dpdata）、10（HS.fileout）、18 |
公共篇第7章 |
8.3 学习建议¶
- 先跑通，再改动：先原样运行
work/Methane.dat和本教程示例，确认输出与参考一致，再一次只改一个参数。 - 每个新体系都做收敛测试：基组（Quick/Standard/Precise）、
scf.energycutoff、scf.Kgrid，判据一般取 1 meV/atom 量级。 - 看
.out而不只是看总能：SCF 是否在scf.maxIter之内收敛、Mulliken 总电子数是否等于理想值、磁矩是否合理、力是否对称。 - 记录版本与设置：4.0/3.9、是否打补丁、
scf.Generation.Kpoint、基组与 VPS 名称，都应写进你的计算记录和论文方法部分。 - 善用论坛：OpenMX Forum 上有开发者亲自回答的大量问题，提问前先搜索。
9. 资源汇总¶
9.1 官方资源¶
| 资源 | 链接 | 说明 |
|---|---|---|
| 官网 | https://www.openmx-square.org/ | 新闻、下载、数据库、论坛入口 |
| 下载页 | https://www.openmx-square.org/download.html | 4.0 + patch 4.0.1、3.9 + patch 3.9.9、3.8、GPU 版、deb、Docker |
| What's new | https://www.openmx-square.org/whatsnew/whatsnew.html | 4.0 新功能、patch、Viewer 更新 |
| 4.0 手册（英文） | https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/index.html | 本教程最主要的依据 |
| 4.0 手册（日文） | https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0jp/ | — |
| 3.9 手册 | https://www.openmx-square.org/openmx_man3.9/index.html | 复现旧结果时对照 |
| 数据库 Ver. 2019 | https://www.openmx-square.org/vps_pao2019/ | VPS/PAO、各元素基准测试与推荐基组 |
| 芯能级数据库 | https://www.openmx-square.org/vps_pao_core2019/ | XPS 计算用 VPS/PAO |
| 技术笔记 | https://www.openmx-square.org/tech_notes/tech_notes.html | 总能量与力等推导 |
| OpenMX Viewer | https://www.openmx-square.org/viewer/ | 建模、k 路径、可视化 |
| 论坛 | https://www.openmx-square.org/forum/patio.cgi | 开发者答疑 |
| 视频讲座 | https://www.openmx-square.org/video_lec/video_lec.html | — |
| 研讨会资料 | https://www.openmx-square.org/workshop/workshop.html | hands-on 讲义与输入 |
| Ozaki 实用指南（2023 讲义 PDF） | https://t-ozaki.issp.u-tokyo.ac.jp/lectures-2023/OpenMX_Practical_Guide.pdf | 参数选择经验总结 |
| ADPACK | https://www.openmx-square.org/adpack_man2.2/adpack2_2.html | 自己生成 VPS/PAO 的原子计算程序（高级） |
9.2 社区教程¶
- pranabdas/openmx 及其站点 https://pranabdas.github.io/openmx/：目前最完整的英文 OpenMX 教程（安装、Si/金刚石能带与 DOS、收敛测试、DFT+U、SOC、轨道投影），4.0 手册第 81 节也收录了它。
- hirtatsu/Calculations：日文实操笔记，输入文件逐段讲解、tmux/nohup 运行与日志检查、超算 PBS 脚本。
- arifiaapn/OpenMX-tutorial-bahasa-Indonesia-：印尼语教程，按分支覆盖优化、NEB、能带、磁性、SOC、Berry 曲率、Z2 等主题，可作为功能覆盖面的对照清单。
- hikaruri/DFT_startup：研究室入门资料，含 macOS 编译与 gnuplot 三维能带。
9.3 本仓库相关页面¶
- OpenMX 篇目录、OpenMX 脚本 omx_make_input.py、相关 GitHub 仓库汇总
- 公共篇：第3章 结构准备、第4章 ASE 与 pymatgen、第7章 DFT 理论速览与学习路线
参数选择与收敛建议（入门默认值速查）¶
下面是一组“第一次算新体系”时的保守起点，不能代替收敛测试，详细依据见第4、5章。
| 参数 | 入门建议值 | 说明 |
|---|---|---|
| 基组 | 数据库推荐表的 Standard 列（如 H6.0-s2p1、C6.0-s2p2d1、O6.0-s2p2d1、Si7.0-s2p2d1） |
先用 Quick 试跑，最终结果用 Standard 或 Precise |
| VPS | *_PBE19（GGA-PBE）或 *_CA19（LDA），与 scf.XcType 一致 |
PAO 与 VPS 都来自 DFT_DATA19，不要混用旧库 |
scf.energycutoff |
200–300 Ry | 显式写出；弱相互作用或小能量差问题用 300–400 Ry |
scf.criterion |
1.0e-8 Hartree（单点能/性质），1.0e-9 或更严（结构优化、声子有限位移） | 默认 1.0e-6 偏松 |
scf.maxIter |
100–300 | 默认 40 对磁性/金属体系往往不够 |
scf.Mixing.Type |
RMM-DIISK（周期体系）、RMM-DIIS（小分子） |
手册称 RMM-DIISK 对多数体系最稳健 |
scf.Mixing.History / scf.Mixing.StartPulay |
30 / 10–30 | 手册推荐范围 |
scf.ElectronicTemperature |
300 K（绝缘体/分子），金属可适当提高 | 过低易数值不稳定 |
scf.Kgrid |
使 \(N_i\cdot a_i \gtrsim 30\)–40 Å | 再做 k 点收敛 |
scf.Generation.Kpoint |
4.0 默认 GCenter 即可；复现 3.9 用 Regular |
论文中注明 |
常见问题与报错¶
| 问题 / 报错 | 原因 | 解决办法 |
|---|---|---|
计算开始不久退出，提示找不到 .pao 或 .vps 文件 |
DATA.PATH 默认是相对路径 ../DFT_DATA19，不在 work/ 下运行就找不到 |
写绝对路径，指向含 PAO/ 和 VPS/ 的目录；核对文件名大小写，不写扩展名 |
Found an undefined species name ... 后跟 Please check your input file |
坐标块中的物种名在 <Definition.of.Atomic.Species 中没有定义；或文件含全角空格、BOM、UTF-16 编码 |
核对物种名；用 file x.dat 检查编码，iconv -f UTF-16 -t UTF-8、dos2unix 转换 |
| 输出文件没有写到预期目录 | 把 System.CurrrentDirectory 写成了 System.CurrentDirectory（官方拼写是三个 r） |
按官方拼写书写；拼错的关键词会被当作未知关键词忽略而使用默认值 |
| 同一输入在 4.0 与 3.9 下总能量不同 | 4.0 默认 scf.Generation.Kpoint GCenter，3.9 为规则网格 |
需要对比时显式写 Regular |
| 想用 HSE06、SCAN 等泛函 | 4.0 手册中的 scf.XcType 只有 LDA、LSDA-CA、LSDA-PW、GGA-PBE |
带隙问题可考虑 DFT+U，或换用支持杂化泛函的程序 |
| 想算声子谱 | OpenMX 没有 DFPT | 用有限位移法，如带 OpenMX 接口的 ALAMODE |
| 费米面文件数值比以前大/小了一个固定倍数 | patch 4.0.1 把 bxsf/frmsf 单位从 Hartree/Bohr 改成 eV/Å | 更新后处理脚本中的单位换算 |
| 致密金属用大基组时出现很低的伪本征值、能量异常 | 基组过完备 | 换较小的优化基组，或 scf.ProExpn.VNA off 并适当提高 scf.energycutoff |
| 不确定某个关键词是否存在、默认值是多少 | 不同手册版本、示例注释说法不一 | 以 4.0 手册第 8.2 节和相应专题章节为准，同时在 work/*.dat 中搜索实际用法 |
练习¶
- 下载 OpenMX 4.0 源码包并解压（暂不编译），用
ls、du -sh查看source、work、DFT_DATA19的大小；用ls DFT_DATA19/VPS | wc -l统计 VPS 文件数量。 - 用
grep valence.electron查出H_PBE19、O_PBE19、Fe_PBE19H、Fe_PBE19S、Ni_PBE19H的价电子数，并与手册 12.3 节推荐表核对。 - 计算基组
O6.0-s2p2d1、Fe5.5H-s3p2d1、Bi8.0-s3p2d2f1各包含多少个基函数。 - 把
MD.Opt.criterion的默认值 3×10⁻⁴ Hartree/Bohr 换算为 eV/Å，并与 VASP 中常用的EDIFFG = -0.01或-0.02比较。 - 打开 OpenMX Viewer，输入 Materials Project 编号
mp-149（Si）加载结构，导出 OpenMX 输入，与cif2omx生成的结果比较scf.Kgrid与基组。 - 根据 §8.2 的表格，为你自己的课题写出一份“必读章节 + 预计时间”的学习计划。
参考资料¶
官方文档
- OpenMX 官网：https://www.openmx-square.org/
- 下载页（4.0 + patch 4.0.1、3.9 + patch 3.9.9、GPU、deb、Docker）：https://www.openmx-square.org/download.html
- What's new（4.0 新功能、patch 4.0.1、Viewer 更新）：https://www.openmx-square.org/whatsnew/whatsnew.html
- Patch 4.0.1 README：https://www.openmx-square.org/bugfixed/26May08/README.txt
- 4.0 手册目录：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/index.html；第 2 节 About OpenMX、第 3 节 Related papers、第 8 节 Input File、第 9 节 Output files、第 10 节 OpenMX Viewer、第 78 节 Included input examples、第 79 节 Known issues、第 81–82 节 信息源与工具链接
- 关键词说明：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s8_2_keywords.html
- cif2omx：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s8_3_gen-dat-files.html
- 推荐基组表（Quick/Standard/Precise）：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s12_3_basis-db2019.html
- k 点生成（GCenter/Regular）：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s15_k-sampling.html
- 截断能收敛：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s14_1_convergence.html
- 数据库 Ver. 2019：https://www.openmx-square.org/vps_pao2019/
- OpenMX Viewer：https://www.openmx-square.org/viewer/
- 论坛：https://www.openmx-square.org/forum/patio.cgi
相关 GitHub 仓库（只链接，不转载其内容；更多见 Resources/github-repos.md）
- pranabdas/openmx：最完整的英文 OpenMX 教程站源码，含 4.0 + patch 4.0.1 的编译脚本与 Python 后处理示例（无许可证，仅供参考阅读）。
- dc1394/openmx4.0_gpu：官方下载页链接的 4.0 GPU 版（CMake，CUDA/HIP/CPU 后端）。
- cmsi/MateriAppsLive：预装 OpenMX 的 Linux 环境，适合免编译体验。
- mailhexu/TB2J 与 mailhexu/TB2J-OpenMX：由
.scfout计算交换参数、DMI 与磁振子。 - mzjb/DeepH-pack、QuantumLab-ZY/HamGNN：以 OpenMX 哈密顿量为数据的机器学习哈密顿量方法。
- deepmodeling/dpdata：读取 OpenMX MD 输出（
.dat+.md）转换为 DeePMD 训练数据。 - alamode-code/alamode：带 OpenMX 接口的声子/非谐/热导程序。
- issp-center-dev/cif2x：基于 pymatgen，用 CIF + 模板批量生成 OpenMX 输入。
- Tomoki-YAMASHITA/CrySPY：晶体结构预测，可调用 OpenMX 弛豫。
- HopTB/HopTB.jl：由 OpenMX 哈密顿量构建紧束缚模型做 Berry 曲率、光学与非线性响应。
- mfukudaQED/PQViewer_Band_DOS：单 HTML 的能带 + DOS/PDOS 浏览器查看工具。
- wxia529/acoord：VS Code 中编辑与可视化 OpenMX
.dat结构。
关键论文（4.0 手册第 3 节建议引用的“General”文献）
- T. Ozaki, Variationally optimized atomic orbitals for large-scale electronic structures, Phys. Rev. B 67, 155108 (2003). DOI: 10.1103/PhysRevB.67.155108
- T. Ozaki, H. Kino, Numerical atomic basis orbitals from H to Kr, Phys. Rev. B 69, 195113 (2004). DOI: 10.1103/PhysRevB.69.195113
- T. Ozaki, H. Kino, Efficient projector expansion for the ab initio LCAO method, Phys. Rev. B 72, 045121 (2005). DOI: 10.1103/PhysRevB.72.045121
- K. Lejaeghere et al., Reproducibility in density functional theory calculations of solids, Science 351, aad3000 (2016). DOI: 10.1126/science.aad3000（DFT_DATA19 的 Δ 因子验证即基于此基准，71 种元素平均 1.774 meV/atom）
- I. Morrison, D. M. Bylander, L. Kleinman, Nonlocal Hermitian norm-conserving Vanderbilt pseudopotential, Phys. Rev. B 47, 6728 (1993). DOI: 10.1103/PhysRevB.47.6728