第17章 NEGF 电子输运（Electron Transport with NEGF in OpenMX）

本章讲 OpenMX 中基于非平衡格林函数（Non-Equilibrium Green's Function，NEGF）的第一性原理电子输运计算：电极（lead）计算、零偏压和有限偏压下的自洽 NEGF 计算，以及透射谱、电流、电导、本征通道（eigenchannel）和电流密度的后处理。我们以一维碳链和 7-扶手椅型石墨烯纳米带（7-AGNR）为例，完整演示三步法（Step 1/2/3）、只重算 Step 3、I–V 曲线扫描、偏压插值、非共线/SOC 输运，以及如何从透射谱计算 Seebeck 系数等热电量。

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1. 本章目标与适用场景

学完本章，你应当能够：

• 说清 OpenMX NEGF 的器件模型（L∣C∣R，输运方向固定为 a 轴），能按“基函数只与相邻胞重叠”的规则确定电极胞和中心区的长度；
• 写出 Step 1（电极能带 + .hks）与 Step 2（scf.EigenvalueSolver NEGF）的输入，看懂 <TRAN_Calc_GridBound> 的区域标签；
• 读懂 Step 3 的 .tran#_%、.current、.conductance 文件以及本征通道、电流密度的输出；
• 用 NEGF.tran.SCF.skip on 只重算 Step 3，用 NEGF.Output.for.TranMain 处理零偏压周期体系；
• 完成 I–V 曲线计算，了解偏压插值方法，知道非共线/SOC 输运与热电后处理该从哪里入手。

场景	是否适合 OpenMX NEGF	说明
分子结、原子链、纳米带、隧道结（Fe|MgO|Fe）	适合	典型两电极器件，可做有限偏压自洽
二维材料面内输运、超晶格	适合	bc 面周期 + k 分辨透射
栅压调控	部分	NEGF.gate.voltage 给出简化的高斯型栅势
自旋输运、磁性隧道结、畴壁	适合	共线与非共线都支持，可与 SOC、DFT+U、自旋约束联用
声子输运、电–声耦合	不适合	OpenMX 不包含；声子相关工作可考虑 alamode 等外部工具
体材料的扩散输运（迁移率、电导率张量）	不适合	改用 Boltzmann 输运：BoltzTraP/BoltzTraP2 接口（第9章）

示例目录：17-negf-carbon-chain、17-negf-7agnr。前置章节：第5章 SCF、第8章 能带、第10章 cube 可视化、第11章 非共线磁性。

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2. 原理速览

2.1 器件模型

OpenMX 4.0 处理的体系由左、右两个半无限电极和连接它们的中心区组成，bc 面上为二维周期。对 bc 面做 Bloch 变换后，问题化为一系列依赖 \(\mathbf k_\parallel=(k_2,k_3)\) 的一维问题：

 ... | L2 | L1 | L0 |   C0   | R0 | R1 | R2 | ...      (transport along the a-axis)
            \___ extended central region C = L0|C0|R0 ___/

为了把电极/中心区界面附近的电子结构弛豫考虑进去，程序自洽求解的是扩展中心区 \(C\equiv L_0|C_0|R_0\) 的格林函数。由于 OpenMX 的 PAO 基函数在实空间严格局域，模型必须满足两个条件（手册第 46.3 节）：

1. C0 中的基函数与 L0、R0 有重叠，但与 L1、R1 没有重叠；
2. 电极胞 Li（Ri）中的基函数只与相邻的 L(i±1) 重叠，不与更远的胞重叠。

实际操作中，令 \(r_c^\mathrm{max}\) 为体系中最大的 PAO 截断半径（例如 C6.0 对应 6.0 Bohr = 3.175 Å），检查

\[d_{\min}(L_i, L_{i+2}) > 2\,r_c^\mathrm{max},\qquad d_{\min}(C_0, L_1) > 2\,r_c^\mathrm{max}\]

其中 \(d_{\min}\) 是两个区域原子之间的最近距离。条件不满足时，就加长电极胞（取 2 倍、3 倍原胞）或者加长 L0/R0。

2.2 格林函数、透射与电流

对每个 \(\mathbf k_\parallel\) 和自旋 σ，中心区的推迟格林函数为

\[G^r(E)=\left[(E+i\eta)S_C-H_C-\Sigma_L(E)-\Sigma_R(E)\right]^{-1}\]

其中电极自能 \(\Sigma_{L/R}\) 由电极表面格林函数得到，展宽矩阵为 \(\Gamma_{L/R}=i(\Sigma_{L/R}-\Sigma_{L/R}^\dagger)\)。透射系数与 Landauer 电流分别为

\[T_\sigma(E)=\mathrm{Tr}\left[\Gamma_L G^r\Gamma_R G^{r\dagger}\right],\qquad I=\frac{e}{h}\sum_\sigma\int T_\sigma(E,V)\left[f_L(E)-f_R(E)\right]\mathrm dE\]

线性响应（低偏压）下的电导为 \(G=\frac{e^2}{h}\sum_\sigma T_\sigma(\mu_L)\)。OpenMX 输出的电导以 \(G_0=e^2/h\) 为单位，每个自旋通道单独列出（.conductance 文件头中写明 G0 = e^2/h），所以非自旋极化体系的总电导是两列之和。

2.3 密度矩阵的计算

自洽计算需要中心区的密度矩阵，它分为两部分：

• 平衡部分：在复平面上用 Fermi 函数连分式展开（Ozaki 2007）做围道积分，极点数由 NEGF.Num.Poles 控制；
• 非平衡部分（仅有限偏压）：非平衡格林函数在复平面上一般不解析，只能在实轴上加一个小虚部 NEGF.bias.neq.im.energy，按步长 NEGF.bias.neq.energy.step 做矩形积分，积分范围覆盖偏压窗口及其两侧的 Fermi 尾巴。

总计算量 ∝（极点数 + 实轴能量点数）×（\(\mathbf k_\parallel\) 点数）×（自旋数）。手册给出的例子是：碳链在 0.5 V 下实轴积分用 120 个能量点。

2.4 OpenMX NEGF 的功能清单（4.0）

零偏压/有限偏压 SCF、栅压、与 DFT+U 联用、自旋相关透射与电流、bc 面 k 分辨透射、I–V 特性、高精度围道积分、偏压插值、三维周期体系的快速零偏压透射、本征通道分析（Paulsson & Brandbyge 方法）、实空间电流与自旋流密度，以及非共线 DFT（含 SOC、约束）下的 NEGF。实现细节见 Ozaki, Nishio & Kino, PRB 81, 035116 (2010)。

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3. 三步法总览

步骤	程序与输入	关键设置	产物
Step 1 电极	openmx Lead-*.dat	普通 Band 计算 + NEGF.output_hks on	*.hks（电极哈密顿量、电子密度、差分 Hartree 势）
Step 2 NEGF SCF	openmx NEGF-*.dat	scf.EigenvalueSolver NEGF，L0/C0/R0 三个坐标块	System.Name.tranb、.out 等
Step 3 输运分析	同一次 openmx 运行，Step 2 结束后自动进行	NEGF.tran.*、NEGF.Channel.*	.tran#_%、.current、.conductance、本征通道 cube、电流密度 cube/xsf

Note

OpenMX 早期版本的 Step 3 由单独的程序 TranMain 完成。至少从 3.9 起，Step 3 已并入 openmx，在 Step 2 之后自动运行，标准输出中会出现 Welcome to TRAN_Main_Analysis 字样。仍然沿用的关键词 NEGF.Output.for.TranMain 名字里带有历史痕迹（见第 7.2 节）。

安装后先跑一遍官方的 NEGF 自动测试，确认编译正确（手册第 46.11 节）：

cd ~/openmx4.0/work
mpirun -np 16 ./openmx -runtestNEGF            # or: mpirun -np 8 ./openmx -runtestNEGF -nt 2
cat runtestNEGF.result                         # diff Utot / Force / EigenChannel / CurrentDensity

参考结果用 16 个 MPI 进程算出；各项差值在小数点后第 7 位以内一致，即可认为安装正确。

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4. Step 1：电极计算

4.1 几何约定

• 输运方向固定为 a 轴（第一条晶格矢量）。不必旋转结构，只要调整晶格矢量的顺序。例如原本沿 z 的方向要作为输运方向时，把 0 0 L 写到第一行即可；但 scf.Kgrid 要随之调整，第一个数对应输运方向。官方的 8-ZGNR 示例就是 a=(0, 0, 4.88) Å 的写法。
• 左、右电极在 bc 面内的晶格矢量必须完全相同，否则 Step 2 会以 Warning: The b- or c-axis of the unit cell for the left lead is not same as that for the right lead. 退出。中心区的 bc 面晶胞默认与电极相同。
• 电极胞沿 a 轴要足够长，满足 2.1 节的条件 2。

4.2 关键词与输入

关键词	值	说明
NEGF.output_hks	on	输出 Step 2 所需的电极信息（源码读取 NEGF.Output_HKS，关键词大小写不敏感）
NEGF.filename.hks	例如 lead-chain.hks	输出文件名，默认 NEGF.hks
scf.EigenvalueSolver	Band	普通能带计算
scf.Kgrid	n_a n_b n_c，\(n_a\) 取大	Step 2 用表面格林函数处理半无限电极，Step 1 沿 a 轴的 k 点要足够密，两步才能自洽一致。官方碳链示例（4.5 Å 胞）用 200，8-ZGNR（4.88 Å）用 201；\(n_a\times a\gtrsim 900\) Å 是一个经验起点
scf.Kgrid 的 \(n_b, n_c\)	与 Step 2 的 NEGF.scf.Kgrid 相同	手册明确要求
scf.criterion	1e-9 – 1e-10	电极的密度要收敛得很好

碳链电极的完整输入 Lead-Chain.dat：4 个 C 原子，C–C 1.5 Å，周期 6.0 Å；用 C6.0 基组时满足 \(d_{\min}(L_i,L_{i+2})=7.5\) Å \(>6.35\) Å。

System.CurrrentDirectory      ./
System.Name                   lead-chain
DATA.PATH                     /path/to/openmx4.0/DFT_DATA19   # EDIT
level.of.stdout               1
level.of.fileout              0

NEGF.output_hks               on
NEGF.filename.hks             lead-chain.hks

Species.Number                1
<Definition.of.Atomic.Species
  C    C6.0-s2p2d1    C_PBE19
Definition.of.Atomic.Species>

Atoms.Number                  4
Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit   Ang
<Atoms.SpeciesAndCoordinates
     1  C       0.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     2  C       1.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     3  C       3.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     4  C       4.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
Atoms.SpeciesAndCoordinates>
Atoms.UnitVectors.Unit        Ang
<Atoms.UnitVectors
     6.000000     0.000000     0.000000
     0.000000    10.000000     0.000000
     0.000000     0.000000    10.000000
Atoms.UnitVectors>

scf.XcType                    GGA-PBE
scf.SpinPolarization          off
scf.ElectronicTemperature     300.0
scf.energycutoff              220.0
scf.maxIter                   200
scf.EigenvalueSolver          Band
scf.Kgrid                     160 1 1
scf.Mixing.Type               RMM-DIISK
scf.Init.Mixing.Weight        0.05
scf.Min.Mixing.Weight         0.001
scf.Max.Mixing.Weight         0.20
scf.Mixing.History            30
scf.Mixing.StartPulay         10
scf.criterion                 1.0e-10

Band.dispersion               on
Band.Nkpath                   1
<Band.kpath
  60   0.0 0.0 0.0   0.5 0.0 0.0   G X
Band.kpath>

MD.Type                       Nomd

mpirun -np 8 openmx Lead-Chain.dat -nt 1 > lead-chain.std 2>&1
ls -l lead-chain.hks
grep "Chemical potential (Hartree)" lead-chain.out

同时输出电极能带（lead-chain.Band），可以确认电极的金属性、带隙和通道数：在某个能量 E 处，与 E 相交的能带条数（每个自旋）就是理想透射的上限。

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5. Step 2：NEGF 自洽计算

5.1 几何：三个坐标块

块	内容	要求
Atoms.Number + <Atoms.SpeciesAndCoordinates	中心区 C0	满足 2.1 节条件 1
LeftLeadAtoms.Number + <LeftLeadAtoms.SpeciesAndCoordinates	L0	必须是 Step 1 左电极胞的整体平移（原子数、顺序、相对位置相同），b、c 坐标与 Step 1 一致
RightLeadAtoms.Number + <RightLeadAtoms.SpeciesAndCoordinates	R0	同上，对应右电极

• Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit 只能用 Ang 或 AU，不支持 FRAC；
• 不需要写 <Atoms.UnitVectors，半无限电极由 Step 1 的晶胞（存放在 .hks 中）自动构造；
• 所有 L0、C0、R0 中出现的物种名，都要在 <Definition.of.Atomic.Species 里定义。

程序在标准输出中打印每个原子所属的区域，这是检查几何最有效的办法：

grep -A12 "<TRAN_Calc_GridBound>" negf-chain.std

   Atom1  = 12 Atom2  = 12 Atom3  = 12 Atom4  = 12 Atom5  =  1 ...
   ... Atom13 = 13 Atom14 = 13 Atom15 = 13 Atom16 = 13

（示意输出：本例 L0 4 原子、C0 8 原子、R0 4 原子时应得到的标签模式）

标签含义：12/2 表示属于 L0（12 还表示与 L1 有重叠），13/3 表示属于 R0（13 还表示与 R1 有重叠），1 表示属于 C0。若 C0 的原子被标成 12 或 13，或者标签模式与你的设计不符，就说明几何不满足重叠条件。

5.2 关键词（默认值按 4.0 源码 TRAN_Input_std.c 核对）

关键词	默认	推荐 / 说明
scf.EigenvalueSolver	—	NEGF
NEGF.filename.hks.l / .r	NEGF.hks.l / NEGF.hks.r	左/右电极的 .hks；对称结可以用同一个文件
NEGF.Num.Poles	150	平衡部分的围道积分极点数；手册示例取 100。低电子温度或宽能谱体系应作收敛测试
NEGF.scf.Kgrid	1 1	b、c 方向的 k 点，必须与 Step 1 的 \(n_b, n_c\) 相同
NEGF.SCF.Iter.Band	源码默认 10（手册写 6）	前若干步沿 a 轴也按周期体系做普通对角化，可以显著改善 NEGF 的 SCF 收敛；难收敛体系可加到 20–50（官方碳链示例用 50）
NEGF.Poisson.Solver	FD	FD：2D FFT + 1D 有限差分，严格满足电极/中心区界面的静电边界条件，理论上更合理；FFT：3D FFT，SCF 通常更容易收敛。非极性体系两者结果接近，极性体系差别可能很大
NEGF.bias.voltage	0.0	源漏偏压（eV，数值上等于 V）
NEGF.bias.neq.im.energy	0.01 eV	非平衡部分实轴积分的虚部
NEGF.bias.neq.energy.step	0.02 eV	实轴积分步长；计算时间与能量点数成正比
NEGF.gate.voltage	0.0	栅压 \(V_g^{(0)}\)（eV），见 5.5 节
scf.criterion	1e-6	NEGF 中作用于 NormRD（其他求解器作用于 dUele）。建议 1e-7

5.3 完整输入（零偏压碳链）

System.CurrrentDirectory      ./
System.Name                   negf-chain
DATA.PATH                     /path/to/openmx4.0/DFT_DATA19   # EDIT
level.of.stdout               1
level.of.fileout              1

Species.Number                1
<Definition.of.Atomic.Species
  C    C6.0-s2p2d1    C_PBE19
Definition.of.Atomic.Species>

Atoms.Number                  8
Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit   Ang
<Atoms.SpeciesAndCoordinates
     1  C       6.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     2  C       7.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     3  C       9.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     4  C      10.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     5  C      12.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     6  C      13.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     7  C      15.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     8  C      16.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
Atoms.SpeciesAndCoordinates>

LeftLeadAtoms.Number          4
<LeftLeadAtoms.SpeciesAndCoordinates
     1  C       0.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     2  C       1.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     3  C       3.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     4  C       4.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
LeftLeadAtoms.SpeciesAndCoordinates>

RightLeadAtoms.Number         4
<RightLeadAtoms.SpeciesAndCoordinates
     1  C      18.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     2  C      19.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     3  C      21.000000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
     4  C      22.500000     5.000000     5.000000    2.0 2.0
RightLeadAtoms.SpeciesAndCoordinates>

scf.XcType                    GGA-PBE
scf.SpinPolarization          off
scf.ElectronicTemperature     300.0
scf.energycutoff              220.0
scf.maxIter                   300
scf.EigenvalueSolver          NEGF
scf.Mixing.Type               RMM-DIISK
scf.Init.Mixing.Weight        0.02
scf.Min.Mixing.Weight         0.001
scf.Max.Mixing.Weight         0.05
scf.Mixing.History            30
scf.Mixing.StartPulay         20
scf.criterion                 1.0e-7

NEGF.filename.hks.l           lead-chain.hks
NEGF.filename.hks.r           lead-chain.hks
NEGF.Num.Poles                150
NEGF.scf.Kgrid                1 1
NEGF.SCF.Iter.Band            10
NEGF.Poisson.Solver           FD
NEGF.bias.voltage             0.0
NEGF.bias.neq.im.energy       0.01
NEGF.bias.neq.energy.step     0.02

NEGF.tran.Analysis            on
NEGF.tran.energyrange         -5.0 5.0 1.0e-3
NEGF.tran.energydiv           1001
NEGF.tran.Kgrid               1 1
NEGF.tran.CurrentDensity      on
NEGF.tran.Channel             on
NEGF.Channel.Nkpoint          1
<NEGF.Channel.kpoint
  0.0  0.0
NEGF.Channel.kpoint>
NEGF.Channel.Nenergy          1
<NEGF.Channel.energy
  0.0
NEGF.Channel.energy>
NEGF.Channel.Num              4

MD.Type                       Nomd

Important

Step 1 与 Step 2 的 scf.XcType、scf.SpinPolarization、scf.ElectronicTemperature、scf.energycutoff、基组/赝势必须一致。源码只检查自旋设置（不一致时报 scf.SpinPolarization conflicts between leads or lead and center.），其余几项不一致不会报错，但电极与中心区的势无法衔接，会在界面处产生虚假散射。

5.4 运行与 SCF 监控

mpirun -np 8 openmx NEGF-Chain.dat -nt 1 > negf-chain.std 2>&1
grep -A2 "Intrinsic chemical potential" negf-chain.std
grep "NormRD" negf-chain.out | tail -n 3
grep "normally finished" negf-chain.std

NEGF 的 SCF 通常比普通计算难收敛。按以下顺序调整：

1. 加大 NEGF.SCF.Iter.Band（10 → 30 → 50）；
2. 降低混合权重（scf.Max.Mixing.Weight 0.02–0.05），scf.Mixing.StartPulay 设为 20–30；
3. 换成 NEGF.Poisson.Solver FFT。对非极性体系影响很小，但要在报告中写明；
4. 加长 L0/R0，让界面离 C0 更远；
5. 先在零偏压下收敛，再以零偏压结果为初猜计算有限偏压（第 8 节）。

5.5 偏压与栅压的约定

• 偏压的施加方式（4.0）：读源码 TRAN_Input_std.c 可知，偏压对称地加在两侧，\(\mu_L=\mu_0-V/2\)、\(\mu_R=\mu_0+V/2\)。官方示例 negf-chain.out（0.1 V）中两侧化学势分别为 −0.190201 和 −0.186526 Hartree，相差正好 0.1 eV，并关于电极本征化学势 −0.188364 Hartree 对称。手册第 46.3 节示例输出里“只给右电极加 0.5 eV”的写法出自旧版。核对偏压的方法：

grep "Chemical potential of left lead\|Chemical potential of right lead" negf-chain-0.5.out

• 透射谱的能量零点始终是左电极化学势 \(\mu_L\)（源码注释 The zero energy is the chemical potential of the left lead）。有限偏压下，偏压窗口在 tran 文件的能量轴上对应 \([0,\,\mu_R-\mu_L]=[0,V]\)。
• 栅压：\(V_g(x)=V_g^{(0)}\exp\left[-\left(\frac{x-x_c}{d}\right)^8\right]\)，其中 \(x_c\) 是 C0 的中心，\(d\) 是 C0 沿 a 轴的长度。这个势主要作用在 C0 上，形状类似镜像电荷产生的势。设置方式是 NEGF.gate.voltage 1.0（eV）。

5.6 NEGF 中的 DOS

Dos.fileout                   on
NEGF.Dos.energyrange          -3.0 3.0 5.0e-3   # lower, upper (eV), imaginary smearing
NEGF.Dos.energy.div           601
NEGF.Dos.Kgrid                1 1               # may be denser than NEGF.scf.Kgrid

运行后生成 System.Name.Dos.val/.Dos.vec，用 DosMain 处理的方法与普通计算相同（第9章），能量零点同样是左电极化学势。

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6. Step 3：透射、电流、电导、本征通道与电流密度

6.1 关键词

关键词	默认	说明
NEGF.tran.Analysis	on	计算透射、电流和电导
NEGF.tran.energyrange	−10 10 1e-3	下限、上限（eV，相对 \(\mu_L\)）、虚部（平滑用）
NEGF.tran.energydiv	200	能量点数，例如 −5…5 eV 取 1001 点，间隔 0.01 eV
NEGF.tran.Kgrid	等于 NEGF.scf.Kgrid	b、c 方向的 k 点，可以比 SCF 用的更密，建议更密
NEGF.tran.CurrentDensity	on	实空间电流（自旋流）密度。打开它会自动打开 NEGF.tran.Analysis
NEGF.tran.Channel	on	本征通道。打开它会自动打开 NEGF.tran.Analysis
NEGF.Channel.Nkpoint + <NEGF.Channel.kpoint	1 / (0,0)	计算本征通道的 \((k_2,k_3)\)，以 b、c 倒格矢为单位
NEGF.Channel.Nenergy + <NEGF.Channel.energy	1 / 0.0	计算本征通道的能量（eV，相对 \(\mu_L\)）
NEGF.Channel.Num	5（共线），10（非共线）	每个 (k, E, σ) 输出的实空间通道数，按透射本征值从大到小
NEGF.OffDiagonalCurrent	off	非共线体系的非对角自旋流分量（4.0）

Tip

本征通道和电流密度默认都是打开的，每次运行都会写出一批 cube/xsf 文件。做 I–V 扫描或收敛测试时，建议显式关闭（NEGF.tran.Channel off、NEGF.tran.CurrentDensity off），run_iv.sh 就是这样处理的。需要分析时再用 NEGF.tran.SCF.skip on 单独重算 Step 3。

6.2 输出文件与列定义

文件	内容
System.Name.tran#_%	每个 \((k_2,k_3)\) 点一个文件（#、% 为 k 网格序号），9 列：iw、Re E (Hartree)、Im E (Hartree)、Re E (eV)、Im E (eV)、Re T↑、Im T↑、Re T↓、Im T↓。画透射谱用第 4 列对第 6（8）列
System.Name.current	k 分辨电流与平均电流（A）；文件头含 # average current for up and down spins (ampere)=
System.Name.conductance	k 分辨电导与平均电导（\(G_0=e^2/h\)）；文件头含 # average conductance for up and down spins (G0)=
System.Name.traneval#k_#E_#s / tranevec…	本征通道的透射本征值和 LCAO 系数
System.Name.tranec#k_#E_#s_#c_r.cube / _i.cube	本征通道波函数的实部和虚部（VESTA/XCrySDen 可视化）
System.Name.curden1.cube、scurden1.cube	电流（自旋流）密度的 a 分量
System.Name.curden.xsf、scurden.xsf	网格上的电流矢量场，在 XCrySDen 中用 Display→Forces 显示
System.Name.curden_atom.xsf	按 Voronoi 多面体平均到各原子的电流

一次运行的快速检查：

grep "average conductance" negf-chain.conductance
grep "average current" negf-chain-0.5.current
awk '!/^#/ && NF>=8 && $4>-0.005 && $4<0.005 {print "T_up(E~0) =", $6}' negf-chain.tran0_0

6.3 作图与平均

示例里的 plot_tran.py 对多个 k 文件做等权平均，画出透射谱，并给出零偏压电导和 Seebeck 系数。OpenMX 部分的公共脚本 omx_negf_plot.py 还可以画 I–V 曲线和 k 分辨透射图，用法见 python ../scripts/omx_negf_plot.py -h。

python3 plot_tran.py negf-chain.tran0_0 --plot negf-chain_T.png
python3 plot_tran.py "negf-graphene.tran*_*" --csv T_avg.csv      # many k files

结果判断（理想碳链）：电极与中心区完全相同时，\(T(E)\) 必须等于电极在该能量上的能带条数（每个自旋）。碳链在 \(E=0\) 附近有两条简并的 π 带，所以 \(T\approx2\)，.conductance 给出约 2、2（单位 \(e^2/h\)）。偏离整数通常说明：几何不满足重叠条件、Step 1 的 a 方向 k 点不够、Step 1 与 Step 2 的设置不一致，或者 NEGF.tran.energyrange 的虚部太大导致台阶被抹平。

6.4 本征通道

本征通道把总透射分解为互不干涉的独立通道，\(T=\sum_n\tau_n\)，适合分析“电流走哪条路”。traneval 文件中的本征值之和应等于该能量处的 \(T\)。可视化时，对 *_r.cube 和 *_i.cube 分别画等值面（或者画 \(|\psi|^2\)）。散射体附近振幅突然衰减的地方，就是发生背散射的位置。

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7. 只重算 Step 3 与零偏压周期体系

7.1 NEGF.tran.SCF.skip

Step 2 是最耗时的部分。如果只想换一个能量窗口、加密 k 点或增加本征通道能量，可以只重算 Step 3：

NEGF.tran.SCF.skip            on          # read System.Name.tranb, skip Step 2

System.Name 必须与 Step 2 的计算相同，因为程序会读取 System.Name.tranb。示例中的 NEGF-Chain_step3.dat 把能量网格加密到 −2…2 eV、2001 点，虚部减小到 1e-4，并在 −1、0、1 eV 三个能量处计算本征通道。

反过来，若只想做完 Step 2 就停止：

NEGF.tran.SCF.skip            off
NEGF.tran.Analysis            off
NEGF.tran.Channel             off

7.2 三维周期体系的零偏压透射：NEGF.Output.for.TranMain

如果体系沿 a 轴本身就是周期的（超晶格、多层膜、周期磁结构），零偏压透射可以直接用普通能带计算的哈密顿量求出，省去 Step 2（手册第 46.6 节）：

NEGF.Output.for.TranMain      on          # in the Step 1-type band calculation

计算正常结束后会生成可供 Step 3 使用的 *.tranb，用来快速扫描大量几何或磁构型的透射。

Note

4.0 源码中 NEGF.tran.SCF.skip 还接受第三个值 Periodic，另有一个 NEGF.tranb.file 关键词（默认等于 System.Name），二者都没有写进手册。周期体系的 Step 3 具体怎么组织输入，请对照手册第 46.6 节和 work/negf_example，本教程不展开未记载的用法。

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8. 有限偏压与 I–V 曲线

8.1 逐个偏压做 SCF

非线性 I–V 需要在每个偏压下分别做 NEGF 自洽。示例脚本 run_iv.sh 为每个偏压生成一个输入（System.Name negf-chain-V<V>），运行后把电流汇总到 iv.csv：

cd OpenMX/examples/17-negf-carbon-chain
NP=8 bash run_iv.sh                                  # 0.0 0.2 ... 1.0 V
BIASES="0.0 0.1 0.2 0.3" NP=8 bash run_iv.sh         # custom list
RESTART=1 NP=8 bash run_iv.sh                        # start from previous bias
cat iv.csv

加速技巧：用前一个偏压收敛的密度作初猜。OpenMX 的 scf.restart on 默认读取同名 System.Name_rst/ 中的文件；4.0 源码读取重启文件时使用 scf.restart.filename（默认等于 System.Name，手册只在 c2n 场景下提到它），因此可以写：

scf.restart                   on
scf.restart.filename          negf-chain-V0.4     # System.Name of the previous bias

Warning

重启目录中的密度文件 *.crst<spin>_<rank>_<n> 按 MPI 进程分块保存，程序只校验网格数是否一致。不同偏压之间请保持相同的 MPI 进程数和相同的网格（scf.energycutoff、几何都不变），否则读入的密度是错乱的。这一用法请先在小体系上验证。

偏压越大，实轴积分的能量点越多（约为 (V + 若干 \(k_BT\))/步长），计算时间随之增加。标准输出会打印实际使用的点数：

grep -A4 "Parameters for the integration of the non-equilibrium part" negf-chain-V1.0.std

Step 3 计算电流时，若 NEGF.current.energy.step（默认 0.01 eV，按 4.0 源码）对当前偏压窗口偏大，程序会在标准输出中给出提示和推荐值，按提示调整即可。

8.2 偏压插值

大体系对每个偏压都做 SCF 太贵，可以用插值方法（手册第 46.7 节）：先在两三个偏压下做 SCF，然后在 Step 3 中对中心区和右电极的哈密顿量块以及 \(\mu_R\) 做线性插值：

\[H_{\sigma,C}(\mathbf k)=\lambda H_{\sigma,C}(\mathbf k,1)+(1-\lambda)H_{\sigma,C}(\mathbf k,2),\qquad \mu_R=\lambda\mu_R^{(1)}+(1-\lambda)\mu_R^{(2)}\]

NEGF.tran.SCF.skip            on
NEGF.tran.interpolate         on                   # default off
NEGF.tran.interpolate.file1   negf-chain-V0.4.tranb
NEGF.tran.interpolate.file2   negf-chain-V0.6.tranb
NEGF.tran.interpolate.coes    0.5 0.5              # V = 0.5*0.4 + 0.5*0.6 = 0.5 V

λ 应取在 0 与 1 之间，只做内插。手册用碳链做了对比：用 0、0.5、1.0 V 三个 SCF 结果插值，得到的电流和透射与完整 SCF 非常接近。

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9. 实战二：7-AGNR，纯净 vs N 掺杂

示例目录：17-negf-7agnr。要点：

项目	设置	理由
电极胞	2 个周期，8.52 Å，36 原子	1 个周期（4.26 Å）时 \(d_{\min}(L_i,L_{i+2})=5.68\) Å < 6.35 Å，不满足条件；2 个周期时为 9.94 Å
L0/C0/R0	各 2 个周期	C0 到 L1 的最近距离同样 > 6.35 Å
基组	C6.0-s2p2、H5.0-s2、N6.0-s2p2（Quick）	NEGF 计算量随轨道数增长很快，教学示例取 Quick
k 点	Step 1 100 1 1，Step 2 NEGF.scf.Kgrid 1 1	孤立纳米带，b、c 方向只需 1 个 k 点
掺杂	中心区第 12 号原子 C→N（坐标行 2.5 2.5）	取代式施主
输出	透射、E=±1.2 eV 处的本征通道、NEGF DOS	对比纯净与掺杂

cd OpenMX/examples/17-negf-7agnr
mpirun -np 32 openmx Lead-7AGNR.dat  -nt 1 > lead-7agnr.std 2>&1
mpirun -np 32 openmx NEGF-7AGNR.dat  -nt 1 > negf-7agnr.std 2>&1
mpirun -np 32 openmx NEGF-7AGNR-N.dat -nt 1 > negf-7agnr-n.std 2>&1
python3 ../17-negf-carbon-chain/plot_tran.py negf-7agnr.tran0_0   --csv T_pristine.csv
python3 ../17-negf-carbon-chain/plot_tran.py negf-7agnr-n.tran0_0 --csv T_Ndoped.csv

结果判断：纯净纳米带的 \(T(E)\) 是整数台阶，费米能级附近有一段 \(T=0\) 的带隙区，台阶位置与 lead-7agnr.Band 的子带边一一对应；N 掺杂后，导带一侧的台阶出现凹陷（背散射），E=+1.2 eV 处本征通道的振幅在 N 附近被削弱。

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10. 非共线与 SOC 输运

OpenMX 4.0 的 NEGF 与非共线 DFT 完全兼容，包括 SOC、DFT+U 以及对自旋/轨道磁矩方向的约束（手册第 46.9 节）。操作流程与共线情况相同：

• Step 1 和 Step 2 都设 scf.SpinPolarization nc，需要时加上 scf.SpinOrbit.Coupling on；
• 左右电极可以有不同的磁化方向，例如官方示例 8-ZGNR 的左电极自旋朝上、右电极朝右。电极在 Step 1 中用自旋约束固定磁化方向，Step 2 中不施加约束，中心区的自旋会自洽地逐渐转向；
• NEGF.Channel.Num 的默认值变为 10；NEGF.OffDiagonalCurrent on 输出非对角自旋流（实部、虚部分开存放）；
• 官方输入在 work/negf_example：Lead-L-8ZGNR-NC.dat、Lead-R-8ZGNR-NC.dat、NEGF-8ZGNR-NC.dat，以及 Au 原子链 Lead-Au-Chain-NC.dat、NEGF-Au-Chain-NC.dat。

共线自旋极化的磁隧道结（例如 Fe|MgO|Fe 的平行/反平行构型），用两组 Step 1（左右电极的磁矩取相同或相反的初始占据）配合 scf.SpinPolarization on 即可。隧穿磁阻 TMR = \((G_P-G_{AP})/G_{AP}\)，k 分辨电导图需要非常密的 NEGF.tran.Kgrid；手册图 46 中的 Fe|MgO|Fe 用了 120×120 个 k 点。初始磁矩的写法见第11章。

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11. 热电：从透射谱到 Seebeck 系数与 ZT

在线性响应、弹道输运的框架下，由零偏压透射谱 \(T(E)\)（自旋求和）可以得到电子的热电输运系数：

\[L_n=\int T(E)\,(E-\mu)^n\left(-\frac{\partial f}{\partial E}\right)\mathrm dE\]

\[G=\frac{e^2}{h}L_0,\qquad S=-\frac{1}{eT}\frac{L_1}{L_0},\qquad \kappa_e=\frac{1}{hT}\left(L_2-\frac{L_1^2}{L_0}\right),\qquad ZT=\frac{S^2GT}{\kappa_e+\kappa_\mathrm{ph}}\]

plot_tran.py --mu ... --temp 300 可以对一组化学势计算 \(G\) 和 \(S\)。功率因子 \(S^2G\) 和 \(\kappa_e\) 的计算方法相同，自己补几行即可。声子热导 \(\kappa_\mathrm{ph}\) 需要另外计算（OpenMX 本身没有声子模块）。思路可参考 TnakaTnakaTnaka/TEP_tools，它从 NEGF 透射谱出发，计算 BZ 平均透射、电导、Seebeck 系数、功率因子和 ZT（无许可证，只作思路参考，不要复制代码）。

Note

半导体纳米带的 Seebeck 系数对 μ 的位置非常敏感。不要只报告 \(\mu=\mu_L\) 一个点，应当画出 \(S(\mu)\) 曲线，并说明对应的掺杂水平。对于体材料的扩散输运，请改用 Boltzmann 方法（BoltzTraP/BoltzTraP2 接口）。

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12. 并行与计算量

• MPI 并行分配在 (能量点 × k 点 × 自旋) 的循环上。手册中 8-ZGNR 的 0.5 V 计算共有 197 个能量点、只用 Γ 点、自旋极化，共 394 个组合可以分配；4.0 中 MPI 进程数超过原子数时也能高效并行；
• 链接 MKL 时，格林函数中的矩阵乘法和求逆还可以用 OpenMP 并行，即 -nt 混合并行。手册的基准测试（CRAY-XT5）中，64 进程 × 4 线程的加速比约为 140；
• 估算计算量：围道积分点数（NEGF.Num.Poles）+ 实轴点数（偏压窗口 / 步长），再乘以 \(N_{k_\parallel}\) 和自旋数，每个点需要对扩展中心区的矩阵求逆一次（维度 = 基函数总数）。

mpirun -np 64 openmx NEGF-7AGNR.dat -nt 2 > negf-7agnr.std 2>&1
grep "Total Computational Time\|Diagonalization" negf-7agnr.out | head

更多并行、作业脚本和排错内容见第18章。

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参数选择与收敛建议

参数	起点	收敛判据
电极胞长度	\(d_{\min}(L_i,L_{i+2})>2r_c^\mathrm{max}\)	硬性条件
L0/R0、C0 长度	至少一个电极胞；界面附近留出缓冲	加长后 \(T(E_F)\) 变化 < 1%
Step 1 scf.Kgrid 的 \(n_a\)	\(n_a\times a\gtrsim900\) Å	理想体系的 \(T\) 为整数
NEGF.scf.Kgrid	孤立体系 1 1；二维体系与 Step 1 的 \(n_b,n_c\) 相同	与 Step 1 一致是硬性条件
NEGF.tran.Kgrid	≥ NEGF.scf.Kgrid，二维体系往往要几十×几十	平均电导变化 < 1%
NEGF.Num.Poles	100–150	总能量 / NormRD 不随极点数变化
NEGF.bias.neq.energy.step	0.02 eV（默认）	电流变化 < 1%
NEGF.tran.energyrange 虚部	1e-3 eV；精细谱用 1e-4	台阶不被抹平
NEGF.SCF.Iter.Band	10（难收敛时 20–50）	—
NEGF.Poisson.Solver	FD；不收敛时改 FFT	两者结果对比（极性体系尤其要比）
scf.criterion	1e-7（作用于 NormRD）	—

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常见问题与报错

现象 / 报错	原因	解决
Warning: The b- or c-axis of the unit cell for the left lead is not same as that for the right lead.	左右电极的 bc 面晶格矢量不同	两个 Step 1 输入使用完全相同的 b、c
scf.SpinPolarization conflicts between leads or lead and center.	Step 1 与 Step 2 的自旋设置不一致	统一为 off/on/nc
LeftLeadAtoms.Number may be wrong. / RightLeadAtoms.Number may be wrong.	缺少电极块，或原子数 ≤ 0	补全 LeftLeadAtoms.* 和 RightLeadAtoms.*
NEGF.scf.Kgrid should be over 1 / NEGF.tran.Kgrid should be over 1	写了 0 或负数	至少写 1 1
NEGF.bias.neq.im.energy should be positive.	虚部为负	改为正值（默认 0.01）
找不到 .hks 文件、程序在读取电极时退出	NEGF.filename.hks.l/r 写错，或 Step 1 没有在当前目录运行	检查文件名与路径
理想体系的 \(T(E)\) 不是整数	Step 1 沿 a 的 k 点不够、几何不满足重叠条件、Step 1/2 设置不一致	加密 \(n_a\)；检查 <TRAN_Calc_GridBound> 标签；统一 XcType/温度/截断能
<TRAN_Calc_GridBound> 中 C0 原子被标成 12/13	C0 太短，与 L1/R1 有重叠	加长 L0/R0 或 C0
NEGF 的 SCF 振荡、不收敛	界面电荷重排、极性体系	见 5.4 节：加大 Iter.Band、降低权重、改用 FFT、加长 L0/R0
有限偏压下电流噪声大	实轴步长太大，或 Step 3 电流积分步长偏大	减小 NEGF.bias.neq.energy.step；按标准输出的提示调整 NEGF.current.energy.step
只重算 Step 3 时找不到 .tranb	System.Name 与 Step 2 不同	保持同名
用 FRAC 坐标后结构错乱	NEGF 不支持 FRAC	改用 Ang/AU

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练习

1. 把碳链电极改成 3 原子、4.5 Å 的胞，其余不变，观察 <TRAN_Calc_GridBound> 的输出和 \(T(E)\) 发生了什么变化；然后把基组换成 C5.0-s2p2d1 再试一次。
2. 在碳链 C0 中间把一根键拉长到 2.0 Å，计算 \(T(E)\) 和 0–1 V 的 I–V 曲线，比较与理想链的差别，并用本征通道定位散射。
3. 用 0、0.5、1.0 V 三个 SCF 结果，以插值方法计算 0.25 V 和 0.75 V 的电流，与直接 SCF 的结果比较误差。
4. 对 7-AGNR-N 做 NEGF.Poisson.Solver FD 与 FFT 的对比，看看透射谱的差别。
5. 由 7-AGNR 的透射谱计算 300 K 下 μ 在 −1.5…+1.5 eV 范围内的 \(S(\mu)\) 曲线，找出 \(|S|\) 的最大值及其位置。

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参考资料

官方文档

• OpenMX 4.0 手册 第 46 章 NEGF：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_negf.html
• 46.1 概述：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_1_overview.html
• 46.2 Step 1：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_2_step1-leads.html
• 46.3 Step 2：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_3_step2-negf.html
• 46.4 Step 3：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_4_step3-trans.html
• 46.5 只重算 Step 3：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_5_recalc-step3.html
• 46.6 零偏压周期体系：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_6_zero-bias.html
• 46.7 偏压插值：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_7_bias-interp.html
• 46.8 并行：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_8_parallel.html
• 46.9 非共线 NEGF：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_9_ncl.html
• 46.10 示例与 46.11 自动测试：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s46_10_examples.html
• 第 17 章 重启（scf.restart、scf.restart.filename）：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s17_restart.html
• 第 63 章 BoltzTraP/BoltzTraP2 接口（体材料输运）：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s63_boltztrap.html
• OpenMX 论坛：https://www.openmx-square.org/forum/patio.cgi
• Ozaki 讲座幻灯片（NEGF，ISSP 2018）：https://t-ozaki.issp.u-tokyo.ac.jp/ISS18/slides-1st/7-NEGF-Ozaki.pdf

相关 GitHub 仓库（只链接，不复制）

• pulkin/openmx-hks：读取 NEGF Step 1 生成的 .hks，把哈密顿量/重叠矩阵导出为 hdf5/json/MATLAB 格式，附能带与弹道输运示例
• TnakaTnakaTnaka/TEP_tools：由 NEGF 透射谱计算 BZ 平均透射、电导、Seebeck 系数、功率因子与 ZT（热电后处理思路）
• samlipton/pyfesm：轻量 Python 解析器，可读取 NEGF 透射输出，并处理单位换算
• HopTB/HopTB.jl：从 OpenMX 哈密顿量构建紧束缚模型，做 Berry 曲率、光学和非线性响应计算，可与输运结果互补
• pranabdas/openmx：英文 OpenMX 教程站，基础计算的对照

关键文献

• T. Ozaki, K. Nishio, H. Kino, Phys. Rev. B 81, 035116 (2010)，OpenMX 的 NEGF 实现：https://doi.org/10.1103/PhysRevB.81.035116
• T. Ozaki, Phys. Rev. B 75, 035123 (2007)，Fermi 函数连分式展开与围道积分：https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.035123
• M. Brandbyge, J.-L. Mozos, P. Ordejón, J. Taylor, K. Stokbro, Phys. Rev. B 65, 165401 (2002)，TranSIESTA 的 NEGF-DFT 方法：https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.165401
• M. Paulsson, M. Brandbyge, Phys. Rev. B 76, 115117 (2007)，透射本征通道：https://doi.org/10.1103/PhysRevB.76.115117
• Y.-W. Son, M. L. Cohen, S. G. Louie, Phys. Rev. Lett. 97, 216803 (2006)，石墨烯纳米带的能隙：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.216803

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