GAPW Methods, Gaussian Basis Sets & GTH Pseudopotentials in CP2K）¶

本章讲清 CP2K Quickstep 的两种核心方法：GPW（Gaussian and Plane Waves，高斯基表示轨道、平面波表示密度、多重网格）与 GAPW（Gaussian and Augmented Plane Waves，全电子与近核性质），以及与之配套的 GTH 赝势（Goedecker–Teter–Hutter pseudopotentials）和高斯基组（MOLOPT、MOLOPT-SR、UZH、全电子 ae 基组）。重点是实用规则：-qN 价电子数必须匹配、BASIS_MOLOPT_UZH 与 POTENTIAL_UZH 成对使用、2026.2 新增的带版本号数据快照、辅助基组 AUX_FIT/RI_AUX 的写法，以及“DZVP 做结构与 MD、TZV2P 做能量精修”的基组选择流程（CP2K basis set and pseudopotential selection）。

1. 本章目标与适用场景¶

学完本章，你应当能够：

用自己的话解释 GPW 中“轨道在高斯基、密度在网格”的分工，以及 CUTOFF、REL_CUTOFF、NGRIDS 分别控制什么；
判断什么时候需要 GAPW 全电子计算，并写出 METHOD GAPW + POTENTIAL ALL + 全电子基组的输入；
读懂基组名（TZV2P-MOLOPT-PBE-GTH-q6）和赝势名（GTH-PBE-q6），读懂数据文件中基组/赝势条目的格式；
为任意元素选出互相匹配的基组和赝势，并知道去哪个文件里找；
在输入中同时使用多个基组文件、为 ADMM/RI 指定辅助基组，用 @INCLUDE 复用 &KIND 模板；
理解 2026.2 数据目录中 BASIS_MOLOPT_UZH_2026.2 这类快照文件的意义，写出可复现的输入。

场景	推荐方法与基组	本章小节
常规凝聚相 DFT、AIMD、表面吸附	GPW + UZH `DZVP-MOLOPT-PBE-GTH-qN`（或经典 `DZVP-MOLOPT-SR-GTH`）+ 匹配的 GTH 赝势	§4、§8
分子性质、反应能、需要更高精度的能量	GPW + `TZV2P` 级别基组精修	§7、§11
与已发表的 CP2K 结果对比	沿用原文的经典 `BASIS_MOLOPT` + `GTH_POTENTIALS`	§4
全电子、内层能级（XAS）、NMR/超精细等近核性质	GAPW + `POTENTIAL ALL` + `SVP/TZVPP-MOLOPT-PBE-ae` 或 Pople/Dunning 基组	§2.3、§9
杂化泛函（ADMM）	轨道基组 + `BASIS_SET AUX_FIT admm-dzp-qN`	§10、第9章

Note

本章示例在 examples/03-basis-pseudo-h2o/。截断参数的系统收敛见第4章；本章只在需要时给出足够保守的取值。

2. 原理速览¶

2.1 GPW：轨道用高斯基，密度用平面波¶

Kohn–Sham 轨道展开在原子中心的收缩高斯函数上，密度矩阵 $P_{\mu\nu}$ 是 SCF 求解的对象：

\[ \psi_i(\mathbf r)=\sum_\mu c_{\mu i}\,\varphi_\mu(\mathbf r),\qquad n(\mathbf r)=\sum_{\mu\nu}P_{\mu\nu}\,\varphi_\mu(\mathbf r)\,\varphi_\nu(\mathbf r) \]

GPW 的总能量写成

\[ E[P]=E^{\mathrm T}[P]+E^{\mathrm V}[P]+E^{\mathrm H}[n]+E^{\mathrm{XC}}[n]+E^{\mathrm{II}} \]

各项的计算方式不同：

能量项	在哪里计算	说明
动能 $E^{\mathrm T}$、赝势短程与非局域部分 $E^{\mathrm V}$	高斯基中解析积分	高斯函数的积分有闭式解，矩阵稀疏
Hartree 能 $E^{\mathrm H}$	实空间规则网格 + FFT，在倒空间解 Poisson 方程	$E^{\mathrm H}=2\pi\Omega\sum_{\mathbf G\neq0}\lvert\tilde n_{\mathrm{tot}}(\mathbf G)\rvert^2/G^2$，$\tilde n_{\mathrm{tot}}$ 包含电子密度与高斯型“核电荷”密度
交换关联能 $E^{\mathrm{XC}}$	在实空间网格上逐点求值	网格越细越准
离子–离子项 $E^{\mathrm{II}}$	解析	与核电荷的高斯展宽配合处理

把密度从高斯基“投影”到网格叫 collocation，把网格上的势“积分”回高斯基矩阵元叫 integration。这就是输出中会出现 Core density on regular grids、Self energy of the core charge distribution、Overlap energy of the core charge distribution 等条目的原因：赝势的长程局域部分被表示为高斯形状的核电荷，与电子密度一起在网格上求 Hartree 势。

两个独立的收敛维度：

基组质量（SZV → DZVP → TZV2P …）决定轨道能被表示得多好——这一点 CUTOFF 再高也无法弥补；
网格精度（CUTOFF、REL_CUTOFF）决定密度与势在网格上的表示误差。

网格截断与网格间距的关系：平面波截断 $E_{\mathrm{cut}}$（Ry）对应最大波矢 $G_{\max}=\sqrt{E_{\mathrm{cut}}}$（bohr⁻¹），网格间距约 $h\approx\pi/G_{\max}$。CUTOFF 400 Ry 对应 $h\approx0.157$ bohr ≈ 0.083 Å。

2.2 多重网格（multigrid）与 REL_CUTOFF¶

高斯函数乘积 $\varphi_\mu\varphi_\nu$ 有的很尖锐（大指数），有的很平缓（小指数）。把平缓的函数也放到最细网格上纯属浪费，于是 Quickstep 准备了 NGRIDS（默认 4）级由细到粗的网格：

\[ E_{\mathrm{cut}}^{(i)}=\frac{E_{\mathrm{cut}}^{(1)}}{\alpha^{\,i-1}},\qquad i=1,\dots,\texttt{NGRIDS},\quad \alpha=\texttt{PROGRESSION\_FACTOR}=3 \]

其中 $E_{\mathrm{cut}}^{(1)}$ 就是 CUTOFF。每个高斯乘积被映射到“能让它覆盖足够多网格点的最粗那一级”；判据由 REL_CUTOFF 决定：它是指数为 1 的参考高斯所需的截断，指数为 $\eta$ 的高斯大致需要 $\eta\times$REL_CUTOFF 的截断。

以 CUTOFF 400、REL_CUTOFF 50 为例：

网格级	截断 (Ry)	输出中 `cutoff [a.u.]`（Ha）	大致承载的高斯指数范围
1（最细）	400	200.00	$\eta > 2.67$
2	133.3	66.67	$0.89 < \eta \le 2.67$
3	44.4	22.22	$0.30 < \eta \le 0.89$
4（最粗）	14.8	7.41	$\eta \le 0.30$

输出中的 count for grid N 行给出每级网格上实际分到的高斯乘积数。两个典型错误：

CUTOFF 太低：所有网格都太粗，能量和力都不准；
REL_CUTOFF 太低：即使 CUTOFF 很高，大部分高斯也被扔到粗网格上，等于白提高了 CUTOFF（默认值 20 Ry 对多数体系偏低，常用 50–60 Ry）。

Tip

BASIS_MOLOPT 文件头部的说明指出：经典 MOLOPT 基组含较弥散的函数，使用 NGRIDS 5 可以更高效地处理这些平缓的高斯（文件注释中称约有 2 倍提速）。改变 NGRIDS 后需要重新确认收敛。完整的两步收敛流程见第4章。

2.3 GAPW：把近核的“硬”密度交给原子网格¶

赝势把内层电子去掉，使价电子密度在核附近变得平滑。全电子计算没有这个便利：1s 电子的密度在核附近极其尖锐，若全放到均匀网格上，需要的截断高得不现实。GAPW 的做法是把密度分解为

\[ n(\mathbf r)=\tilde n(\mathbf r)+\sum_A\Big[n_A(\mathbf r)-\tilde n_A(\mathbf r)\Big] \]

$\tilde n$：全空间的软密度，仍放在 GPW 的规则网格上；
$n_A$、$\tilde n_A$：以原子 $A$ 为中心的硬和软单中心密度，只在原子周围的球内用原子网格（Lebedev 角向格点 × 径向格点）计算；
Hartree 项中再引入高斯补偿电荷，保证多极矩正确。

参数	位置	默认值	作用
`METHOD GAPW`	`&DFT/&QS`	`GPW`	启用 GAPW；`GAPW_XC` 只对交换关联项使用 GAPW 分解
`EPSFIT`	`&DFT/&QS`	1.0E-4	指数“软/硬”划分阈值；调小会把更硬的函数放进软密度，需要更高 `CUTOFF`
`EPSRHO0`	`&DFT/&QS`	1.0E-6	硬补偿电荷的作用范围
`EPSSVD`	`&DFT/&QS`	1.0E-8	投影子矩阵 SVD 的容差
`LEBEDEV_GRID`	`&KIND`	50	原子网格的角向格点数
`RADIAL_GRID`	`&KIND`	50	原子网格的径向格点数

适用场景：全电子计算、内层能级谱（XAS）、NMR 化学位移/超精细耦合等依赖近核密度的性质、部分小芯赝势。常规的价电子 DFT 用 GPW 更简单、更快。

2.4 GTH 赝势¶

CP2K 主要使用 Goedecker–Teter–Hutter（GTH）型模守恒、可分离、“双空间”赝势。局域部分：

\[ V_{\mathrm{loc}}(r)=-\frac{Z_{\mathrm{ion}}}{r}\,\mathrm{erf}\!\left(\frac{\bar r}{\sqrt2}\right) +\exp\!\left(-\frac{\bar r^{2}}{2}\right)\left[C_1+C_2\bar r^{2}+C_3\bar r^{4}+C_4\bar r^{6}\right], \qquad \bar r=\frac{r}{r_{\mathrm{loc}}} \]

非局域部分是各角动量通道上的可分离投影子：

\[ V_{\mathrm{nl}}=\sum_{l}\sum_{m=-l}^{l}\sum_{i,j}\lvert p_i^{lm}\rangle\,h_{ij}^{l}\,\langle p_j^{lm}\rvert, \qquad p_i^{l}(r)\propto r^{\,l+2(i-1)}\exp\!\left(-\frac{r^2}{2r_l^2}\right) \]

所有部分都是高斯型函数，在实空间和倒空间都有解析形式——这正是它与 GPW 天然契合的原因。$Z_{\mathrm{ion}}$ 就是名字里的 q：GTH-PBE-q6 表示氧有 6 个价电子（2s²2p⁴）被显式处理。

大芯与小芯（半芯）：同一元素常有多个 q：

元素	可选 q（`POTENTIAL_UZH`）	含义	建议
Ti	q4、q12	q4：3d²4s²；q12：额外包含 3s²3p⁶ 半芯	氧化物、磁性、高压体系用 q12（UZH 基组只提供 Ti-q12）
Cu	q1、q11、q19	q1：仅 4s；q11：3d¹⁰4s¹；q19：再加 3s3p	绝大多数情况用 q11；q1 只适合特殊用途

半芯赝势更准、更“硬”，但需要更大的基组和更高的 CUTOFF。

3. 读懂数据文件：基组与赝势条目的格式¶

3.1 基组条目¶

以 BASIS_MOLOPT 中氧的 DZVP-MOLOPT-GTH 为例（摘录头部和第一行数据）：

 O  DZVP-MOLOPT-GTH DZVP-MOLOPT-GTH-q6
 1
 2 0 2 7 2 2 1
     12.015954705512 -0.060190841200  0.065738617900  0.036543638800 ...
     ...（共 7 行：每行 1 个指数 + 5 列收缩系数）

行	内容	本例解读
1	元素、基组名、别名（可多个）	名字 `DZVP-MOLOPT-GTH`，别名 `DZVP-MOLOPT-GTH-q6`
2	基组包含的“集合”（set）数	1 个集合
3	`n lmin lmax nexp nshell(lmin) … nshell(lmax)`	主量子数标记 2，角动量 0–2，7 个高斯指数，s/p/d 各收缩成 2/2/1 个函数
之后	每行一个指数及其在各收缩函数中的系数	7 行 × (1 + 5) 列

“2 个 s + 2 个 p + 1 个 d” 正是 Double-Zeta Valence + Polarization 的含义。CP2K 使用球谐高斯函数，氧原子的 DZVP 共 $2\times1+2\times3+1\times5=13$ 个基函数。几个对比：

基组（氧）	文件	第 3 行	壳层	最小指数（越小越弥散）
`DZVP-MOLOPT-GTH`	`BASIS_MOLOPT`	`2 0 2 7 2 2 1`	2s2p1d	0.0468
`DZVP-MOLOPT-SR-GTH`	`BASIS_MOLOPT`	`2 0 2 5 2 2 1`	2s2p1d	0.162
`DZVP-MOLOPT-PBE-GTH-q6`	`BASIS_MOLOPT_UZH`	`2 0 2 5 2 2 1`	2s2p1d	0.155
`TZV2P-MOLOPT-GTH`	`BASIS_MOLOPT`	`2 0 2 7 3 3 2`	3s3p2d	—
`TZV2P-MOLOPT-PBE-GTH-q6`	`BASIS_MOLOPT_UZH`	`2 0 3 5 3 3 2 1`	3s3p2d1f	—

可以看出：经典 MOLOPT 的原始高斯更多、更弥散（适合气相分子、弱相互作用，但凝聚相中重叠矩阵更大、更病态）；SR（Short Range）与 UZH 版本更紧凑，更适合凝聚相；UZH 的 TZV2P 还多了 f 极化函数。

3.2 赝势条目¶

GTH_POTENTIALS 中的 O GTH-PBE-q6：

O GTH-PBE-q6 GTH-PBE
    2    4
     0.24455430    2   -16.66721480     2.48731132
    2
     0.22095592    1    18.33745811
     0.21133247    0

行	内容	本例解读
1	元素、赝势名、别名	别名 `GTH-PBE`
2	各角动量的价电子数	2 个 s + 4 个 p，$Z_{\mathrm{ion}}=6$
3	$r_{\mathrm{loc}}$、局域系数个数、$C_1, C_2,\dots$	$r_{\mathrm{loc}}=0.2446$ bohr，2 个系数
4	非局域通道数	2 个通道（s、p）
5–	每个通道：$r_l$、投影子个数、$h_{ij}$	s 通道 1 个投影子；p 通道 0 个投影子

POTENTIAL_UZH 中同名的 O GTH-PBE-q6（别名 GTH-GGA-q6）：

O  GTH-PBE-q6 GTH-GGA-q6
    2    4    0    0
    0.24446328480160       2  -16.67548222363837    2.48908598241780
       1
    0.22097110943471       1   18.33446866406285

Warning

同名不同参：两个文件里都叫 GTH-PBE-q6，但 UZH 版本是重新优化过的（参数略有不同，且只有 1 个非局域通道）。UZH 基组是针对 UZH 赝势优化的，经典 MOLOPT 基组是针对 GTH_POTENTIALS 优化的。基组与赝势要来自同一个“家族”，只看名字一致是不够的。

4. 基组家族与命名规则¶

4.1 名字的各个部分¶

以 TZV2P-MOLOPT-PBE-GTH-q6 为例：

片段	含义
`SZV` / `DZVP` / `TZVP` / `TZV2P` / `TZV2PX` / `QZVPP`	质量等级：单/双/三 zeta 价层，P 为极化函数（2P 为两组），X 为额外函数
`MOLOPT`	在分子集合上优化的收缩基组（VandeVondele & Hutter 2007），条件数好，气相/凝聚相通用
`SR`	Short-Range：更少、更不弥散的原始高斯，凝聚相大体系更高效（BSSE 略增）
`PBE` / `SCAN` / `PBE0`（别名 `GGA` / `MGGA` / `HYB`）	UZH 基组针对的泛函家族
`GTH`	配合 GTH 赝势使用
`-qN`	对应赝势的价电子数 N
`ae`	all-electron，全电子基组（配 `POTENTIAL ALL` 与 GAPW）

4.2 主要基组文件¶

文件	典型名字	覆盖范围	配对的赝势文件
`BASIS_MOLOPT`	`SZV/DZVP/TZVP/TZV2P/TZV2PX-MOLOPT-GTH`；`SZV/DZVP-MOLOPT-SR-GTH`	完整 MOLOPT 系列只有 H、C、N、O、F、Si、P、S、Cl；SR 系列（SZV、DZVP）覆盖周期表大部分元素	`GTH_POTENTIALS`
`BASIS_MOLOPT_UZH`	`DZVP/TZVP/TZV2P-MOLOPT-{PBE,SCAN,PBE0}-GTH-qN`；全电子 `SVP/TZVPP/QZVPP-MOLOPT-PBE-ae`	大部分元素，并按泛函家族分别优化	`POTENTIAL_UZH`（全电子用 `POTENTIAL ALL`）
`BASIS_ADMM_UZH`	`admm-dz/dzp/tzp/tz2p-qN`	ADMM 辅助基组	与 UZH 轨道基组配合
`BASIS_ADMM`	`cFIT3`、`cpFIT3`、`aug-cFIT3` 等	经典 ADMM 辅助基组	与经典 MOLOPT 配合
`BASIS_RI_MOLOPT`、`BASIS_RI_AUG_MOLOPT` 等	`RI_...`	RI-MP2/RPA/RI-HFX 辅助基组	—
`BASIS_AUG_MOLOPT`（2026.1 起）	带弥散函数的 MOLOPT	阴离子、激发态、弱相互作用	—
`EMSL_BASIS_SETS`、`ALL_BASIS_SETS`	`6-31Gx`（= `6-31G*`）、`6-311++Gxx` 等	传统全电子基组	`POTENTIAL ALL`
`GTH_BASIS_SETS`、`BASIS_SET`	老一代 GTH 基组	历史输入	—

Note

官方文档对新项目的建议是：当元素和泛函家族有对应条目时，优先使用 UZH 协议的成对基组/赝势（BASIS_MOLOPT_UZH + POTENTIAL_UZH）；经典 BASIS_MOLOPT + GTH_POTENTIALS 仍然重要，用于复现已发表结果或 UZH 尚未覆盖的情况。UZH 协议的系统验证见 Mirhosseini et al., J. Chem. Phys. (2026)。

4.3 查找某元素有哪些基组和赝势¶

cd $CP2K_DATA_DIR
grep -E "^ *Ti " BASIS_MOLOPT                    # Ti: 只有 SZV/DZVP-MOLOPT-SR-GTH(-q12)
grep -E "^Ti " BASIS_MOLOPT_UZH | grep -v "\-ae" # Ti 的 UZH 基组（均为 q12）
grep -E "^Ti " POTENTIAL_UZH                     # Ti 的 UZH 赝势：q4 与 q12（PBE/SCAN/PBE0）
grep -E "^Ti GTH-PBE" GTH_POTENTIALS             # 经典：GTH-PBE-q12
grep -E "^ *O +6-31" EMSL_BASIS_SETS             # 氧的 Pople 基组名

图形化/网页工具：cp2k-basis（在线版 https://cp2k-basis.pierrebeaujean.net）可以按元素查出匹配的基组和赝势组合。

5. 赝势库与选择原则¶

文件	内容	用途
`GTH_POTENTIALS`	经典 GTH 赝势（`GTH-PBE-qN`、`GTH-BLYP-qN` 等，部分有短别名如 `GTH-PBE`）	配合 `BASIS_MOLOPT`
`POTENTIAL`	更大的合集（多种泛函的 GTH 赝势与 `ALL`）	`POTENTIAL_FILE_NAME` 的默认值
`POTENTIAL_UZH`（+ `_2026.1`、`_2026.2` 快照）	UZH 协议赝势：`GTH-PBE-qN`、`GTH-SCAN-qN`、`GTH-PBE0-qN`（别名 `GGA`/`MGGA`/`HYB`）及 `ALL`	配合 UZH 基组
`NLCC_POTENTIALS`	含非线性芯修正的赝势	专门用途
`GTH_SOC_POTENTIALS`	含自旋–轨道耦合参数的赝势	SOC 计算
`ECP_POTENTIALS`	高斯积分型有效芯势（ECP）	与 ECP 基组配合
`ALL_POTENTIALS`	全电子“势”定义（`ALLELECTRON ALL`）	GAPW 全电子

选择原则：

赝势应与所用泛函属于同一家族：PBE 计算用 GTH-PBE-qN；SCAN 用 GTH-SCAN-qN；PBE0/杂化用 GTH-PBE0-qN。混用（例如 PBE0 计算用 PBE 赝势）在探索性计算中有时可接受，但不是系统提高精度的途径。
按性质决定芯大小：涉及半芯态参与成键、磁性、高压、内层激发时选小芯（大 q）。
与基组成对：-qN 一致，且来自同一家族的文件（§3.2）。

Important

&DFT 中的 POTENTIAL_FILE_NAME 只能写一次（重复会报 Keyword POTENTIAL_FILE_NAME in section DFT should not repeat.），而 BASIS_SET_FILE_NAME 可以写多行。如果某个元素的赝势必须来自另一个文件，在该元素的 &KIND 中单独写 POTENTIAL_FILE_NAME：

&KIND Cu
  BASIS_SET DZVP-MOLOPT-SR-GTH
  POTENTIAL GTH-PBE-q11
  POTENTIAL_FILE_NAME GTH_POTENTIALS      ! overrides the file given in &DFT for this kind only
&END KIND

6. -qN 匹配规则与自检清单¶

检查项	怎么做
基组名真实存在于所列文件中	`grep -E "^ O .DZVP-MOLOPT-PBE-GTH-q6" $CP2K_DATA_DIR/BASIS_MOLOPT_UZH`
赝势名真实存在于赝势文件中	`grep -E "^O +GTH-PBE-q6" $CP2K_DATA_DIR/POTENTIAL_UZH`
基组后缀 `-qN` = 赝势 `-qN`	经典 MOLOPT 基组名不带 q 时，看它的别名（如 `DZVP-MOLOPT-GTH-q6`）
赝势与泛函家族一致	PBE↔`GTH-PBE`，SCAN↔`GTH-SCAN`，PBE0↔`GTH-PBE0`
基组与赝势来自同一家族	UZH↔UZH，MOLOPT↔`GTH_POTENTIALS`
运行后核对电子数	输出 `Number of electrons` / `Electronic density on regular grids` 与 Σq 一致

Caution

CP2K 会在基组或赝势找不到时报错，但不会替你检查 -qN 是否一致、家族是否匹配。用 q11 的基组配 q19 的赝势，程序照样会跑，结果却是错的（基组缺少描述半芯态的函数）。上表的检查要靠自己完成。

7. 实战一：MOLOPT 基组阶梯（h2o_szv_dzvp_tzv2p.inp）¶

7.1 输入要点¶

h2o_szv_dzvp_tzv2p.inp 用预处理器变量拼出基组名，并打印偶极矩作为可观测量：

&GLOBAL
  PROJECT h2o_${BASIS-DZVP}-${FAMILY-MOLOPT}
  RUN_TYPE ENERGY
&END GLOBAL
&FORCE_EVAL
  METHOD QS
  &DFT
    BASIS_SET_FILE_NAME BASIS_MOLOPT
    POTENTIAL_FILE_NAME GTH_POTENTIALS
    &MGRID
      CUTOFF 500
      REL_CUTOFF 60
      NGRIDS ${NGRIDS-4}
    &END MGRID
    ...
    &PRINT
      &MOMENTS ON             ! dipole moment, printed in Debye
        PERIODIC .FALSE.      ! simple position operator; requires a non-periodic cell
        REFERENCE COM         ! centre of mass as origin
      &END MOMENTS
    &END PRINT
  &END DFT
  &SUBSYS
    ...
    &KIND O
      BASIS_SET ${BASIS-DZVP}-${FAMILY-MOLOPT}-GTH
      POTENTIAL GTH-PBE-q6
    &END KIND
    &KIND H
      BASIS_SET ${BASIS-DZVP}-${FAMILY-MOLOPT}-GTH
      POTENTIAL GTH-PBE-q1
    &END KIND
  &END SUBSYS
&END FORCE_EVAL

变量/关键字	取值	说明
`BASIS`	`SZV`、`DZVP`、`TZVP`、`TZV2P`、`TZV2PX`	经典 MOLOPT 的全部等级（H、O 都有）
`FAMILY`	`MOLOPT`、`MOLOPT-SR`	SR 只有 SZV 与 DZVP；`TZV2P-MOLOPT-SR-GTH` 不存在，会报基组找不到
`CUTOFF`/`REL_CUTOFF`	500/60 Ry	比第2章更保守，使网格误差远小于基组差别
`&MOMENTS PERIODIC .FALSE.`	—	孤立分子用普通位置算符计算偶极矩；周期体系默认 `PERIODIC T`（Berry 相位公式）
`REFERENCE COM`	—	以质心为原点（对中性分子偶极矩与原点无关，但带电体系有关）

7.2 运行¶

cd CP2K/examples/03-basis-pseudo-h2o
bash run_basis_scan.sh

脚本对 7 个基组依次运行，并从输出中提取 ENERGY| Total FORCE_EVAL、Dipole moment [Debye] 下一行的 Total=、SCF 步数和 timing 表中 CP2K 行的总耗时。输出表头如下（示意输出，数值未给出，请以实际运行为准）：

basis                           E_total[Ha]    dipole[D]      SCF    time[s]
SZV-MOLOPT-GTH                          ...          ...      ...        ...
DZVP-MOLOPT-GTH                         ...          ...      ...        ...
...

7.3 如何解读¶

总能量随基组单调下降（变分原理）；SZV → DZVP 降幅最大，TZV2P → TZV2PX 的变化应很小，说明接近该泛函下的基组极限。
只比较同一家族、同一赝势下的总能量。更有意义的是能量差（反应能、结合能）、结构和偶极矩等可观测量。水分子气相偶极矩实验值约 1.85 D；SZV 往往偏差明显，DZVP 以上逐渐稳定（PBE 本身也有误差，不要求与实验完全一致）。
耗时随基函数数增长很快：氧的基函数数从 SZV 的 4 个、DZVP 的 13 个到 TZV2P 的 22 个。凝聚相体系中这种差别会被放大。
SR 版本：DZVP-MOLOPT-SR-GTH 的能量略高于 DZVP-MOLOPT-GTH（少了弥散函数），但对凝聚相大体系通常更快、更稳定。
可以再用 -E NGRIDS=5 跑一次 DZVP-MOLOPT-GTH，比较 count for grid 分布与耗时（§2.2 的提示）。

Tip

高斯基组存在基组重叠误差（BSSE）：二聚体中的单体会“借用”另一个单体的基函数而人为降低能量。计算弱相互作用结合能时，基组越小 BSSE 越大；可用 &KIND 中的 GHOST 鬼原子做 counterpoise 校正，或换更大的基组检查结合能是否收敛。

8. 实战二：UZH 基组与赝势成对使用（h2o_uzh_pair.inp）¶

8.1 输入要点¶

h2o_uzh_pair.inp：

  &DFT
    BASIS_SET_FILE_NAME ${BFILE-BASIS_MOLOPT_UZH}
    POTENTIAL_FILE_NAME ${PFILE-POTENTIAL_UZH}
    ...
  &SUBSYS
    &KIND O
      BASIS_SET ${Q-DZVP}-MOLOPT-PBE-GTH-q6
      POTENTIAL GTH-PBE-q6
    &END KIND
    &KIND H
      BASIS_SET ${Q-DZVP}-MOLOPT-PBE-GTH-q1
      POTENTIAL GTH-PBE-q1
    &END KIND

UZH 命名中的泛函标签与别名完全等价，下面两种写法读到的是同一个基组和赝势：

BASIS_SET DZVP-MOLOPT-PBE-GTH-q6      POTENTIAL GTH-PBE-q6
BASIS_SET DZVP-MOLOPT-GGA-GTH-q6      POTENTIAL GTH-GGA-q6

对应 SCAN 计算写 DZVP-MOLOPT-SCAN-GTH-q6 + GTH-SCAN-q6（别名 MGGA），PBE0 计算写 DZVP-MOLOPT-PBE0-GTH-q6 + GTH-PBE0-q6（别名 HYB）。

8.2 可重复性：带版本号的数据快照（2026.2 新增）¶

CP2K 2026.2 的 data/ 目录中新增了：

文件	内容
`BASIS_MOLOPT_UZH_2026.1`、`POTENTIAL_UZH_2026.1`	与 2025.2/2026.1 发布的 `BASIS_MOLOPT_UZH`/`POTENTIAL_UZH` 内容一致
`BASIS_MOLOPT_UZH_2026.2`、`POTENTIAL_UZH_2026.2`	2026.2 的新版本
`BASIS_MOLOPT_UZH`、`POTENTIAL_UZH`	在 2026.2 源码树中是指向 `*_2026.2` 的链接，即“最新版”

根据 2026.2 数据文件头部的更新记录，新快照替换了 Ca、Cr、Tc、Ru、Rh、Pd、Ba、Ir、Au 以及稀有气体（He、Ne、Ar、Kr、Xe、Rn）等元素的改进基组/赝势。这意味着：同一个输入，用 2026.1 和 2026.2 运行，若体系含有这些元素，读到的基组/赝势并不相同，总能量不能直接比较。

# 默认：读“最新版”（在 2026.2 中等于 _2026.2 快照）
cp2k.ssmp -i h2o_uzh_pair.inp -o h2o_uzh.out
# 显式冻结到 2026.2 快照：将来换新版本 CP2K 也读同一份数据（文件只在 >= 2026.2 中存在）
cp2k.ssmp -E BFILE=BASIS_MOLOPT_UZH_2026.2 -E PFILE=POTENTIAL_UZH_2026.2 \
          -i h2o_uzh_pair.inp -o h2o_uzh_2026.2.out
# 在 2026.2 中复现 2026.1 时期的结果
cp2k.ssmp -E BFILE=BASIS_MOLOPT_UZH_2026.1 -E PFILE=POTENTIAL_UZH_2026.1 \
          -i h2o_uzh_pair.inp -o h2o_uzh_2026.1.out

对 H、O 而言两个快照没有差别，三次计算的能量应一致；换成含 Au、Pd 的体系就能看到差别。

Tip

写论文或做长期项目时，建议在输入中直接写快照文件名（如 BASIS_MOLOPT_UZH_2026.2），并在方法部分注明。另一个保险的办法是：CP2K 写出的 *-1.restart 文件中，每个 &KIND 都附带了完整展开的 &BASIS/&POTENTIAL 数据，保留它就保留了实际使用的参数。

9. 实战三：GAPW 全电子计算（h2o_gapw_allelectron.inp）¶

9.1 输入要点¶

h2o_gapw_allelectron.inp：

  &DFT
    BASIS_SET_FILE_NAME BASIS_MOLOPT_UZH
    BASIS_SET_FILE_NAME EMSL_BASIS_SETS
    POTENTIAL_FILE_NAME ALL_POTENTIALS
    &MGRID
      CUTOFF 800              ! the soft density still needs a fine grid in GAPW
      REL_CUTOFF 80
    &END MGRID
    &QS
      METHOD GAPW             ! default is GPW
      EPS_DEFAULT 1.0E-12
      EPSFIT 1.0E-6           ! hard/soft split of the Gaussian exponents (default 1.0E-4)
      EPSRHO0 1.0E-8          ! range of the hard compensation density (default 1.0E-6)
      EPSSVD 1.0E-10          ! SVD tolerance for the projectors (default 1.0E-8)
    &END QS
    ...
  &SUBSYS
    &KIND O
      BASIS_SET ${AEB-SVP-MOLOPT-PBE-ae}
      POTENTIAL ALL           ! full nuclear potential, all 8 electrons
      LEBEDEV_GRID 110        ! angular points of the atom-centred grid (default 50)
      RADIAL_GRID 80          ! radial points of the atom-centred grid (default 50)
    &END KIND
    &KIND H
      BASIS_SET ${AEB-SVP-MOLOPT-PBE-ae}
      POTENTIAL ALL
      LEBEDEV_GRID 110
      RADIAL_GRID 80
    &END KIND

关键字	本例取值	说明
`METHOD GAPW`	—	启用 GAPW；全电子计算必需
`POTENTIAL ALL`	—	全电子“势”（裸核库仑势），从 `ALL_POTENTIALS`（或 `POTENTIAL`、`POTENTIAL_UZH` 中的 `ALLELECTRON ALL` 条目）读取
`SVP-MOLOPT-PBE-ae`	默认	UZH 全电子基组（别名 `SVP-MOLOPT-GGA-ae`），基于 def2-SVP 构建；更大的有 `TZVPP-…-ae`、`QZVPP-…-ae`
`6-31Gx`	`-E AEB=6-31Gx`	即 6-31G*，在 `EMSL_BASIS_SETS` 中
`CUTOFF 800`、`EPSFIT` 等	与官方 GAPW 文档的测试示例同一量级	先保证正确，再按需放宽
`LEBEDEV_GRID`/`RADIAL_GRID`	110/80	原子网格越密，近核性质越准，开销越大

9.2 运行与检查¶

cd CP2K/examples/03-basis-pseudo-h2o
rm -f h2o_gapw*.out
cp2k.ssmp -i h2o_gapw_allelectron.inp -o h2o_gapw_svp.out
cp2k.ssmp -E AEB=6-31Gx -i h2o_gapw_allelectron.inp -o h2o_gapw_631gs.out

grep "Total charge density (r-space)" h2o_gapw_svp.out
grep "Total Rho_soft + Rho1_hard - Rho1_soft (r-space)" h2o_gapw_svp.out
grep "ENERGY| Total FORCE_EVAL" h2o_gapw_*.out

电子数检查：官方文档建议在 SCF 收敛后检查 CP2K 打印的电子数，它是软/硬划分质量的诊断。水分子全电子共 10 个电子，上面两行电荷积分应非常接近 −10；偏差较大时提高原子网格或收紧 EPSFIT/EPSRHO0/EPSSVD，并相应提高 CUTOFF。
总能量参考点不同：全电子总能量约在 −76 Ha 量级，赝势计算约 −17 Ha；两者绝不能相减或比较。
与量子化学程序对比：CP2K 使用球谐 d 函数（5d），而 Gaussian 对 6-31G* 默认使用笛卡尔 6d，因此同名基组的能量不会与 Gaussian 逐位一致（Gaussian 中可用 5d 关键字对齐）。

Note

GAPW 也可以搭配小芯 GTH 赝势使用，或者用 METHOD GAPW_XC 只对交换关联项做 GAPW 分解。内层激发（XAS）、NMR/EPR 等性质计算的具体输入不在本系列主线中，可参考官方方法文档 https://manual.cp2k.org/trunk/methods/dft/gapw.html 及其中链接的性质章节。

10. 多个基组文件、辅助基组与 KIND 模板¶

10.1 多个 BASIS_SET_FILE_NAME¶

BASIS_SET_FILE_NAME 可以重复，CP2K 会依次读取所有文件来查找每个 &KIND 要求的基组：

&DFT
  BASIS_SET_FILE_NAME BASIS_MOLOPT_UZH     ! orbital basis sets
  BASIS_SET_FILE_NAME BASIS_ADMM_UZH       ! ADMM auxiliary basis sets
  BASIS_SET_FILE_NAME ./MY_BASIS           ! a private file in the working directory
  POTENTIAL_FILE_NAME POTENTIAL_UZH
  ...
&END DFT

找不到时，报错信息会列出所有被搜索的文件：

The requested basis set <TZV2P-MOLOPT-SR-GTH> for element <O> was not found in the basis set files <BASIS_MOLOPT>

Tip

不要让同一个基组名出现在多个被读取的文件里（尤其是自己复制修改过的文件），以免搞不清实际用的是哪一份。用 cp2k.psmp -e 或输出中的基组信息块核对。

10.2 一个 KIND 中的多个基组：ORB、AUX_FIT、RI_AUX¶

BASIS_SET 关键字可重复，前面加“类型”指明用途；不写类型即 ORB（轨道基组）：

写法	用途	详见
`BASIS_SET DZVP-MOLOPT-PBE0-GTH-q6`（= `BASIS_SET ORB ...`）	轨道基组	本章
`BASIS_SET AUX_FIT admm-dzp-q6`	ADMM 辅助基组（来自 `BASIS_ADMM_UZH`；经典组合可用 `BASIS_ADMM` 中的 `cFIT3` 等）	第9章
`BASIS_SET RI_AUX <名称>`	RI-MP2/RPA/RI-HFX 的辅助基组（`BASIS_RI_MOLOPT` 等文件）	官方 RI 文档
`BASIS_SET LRI <名称>`	LRI-GPW 的局域 RI 基组	官方文档

示例（PBE0 + ADMM 计算中的氧）：

&KIND O
  BASIS_SET DZVP-MOLOPT-PBE0-GTH-q6
  BASIS_SET AUX_FIT admm-dzp-q6
  POTENTIAL GTH-PBE0-q6
&END KIND

10.3 用 @INCLUDE 复用 KIND 模板¶

kind_templates.inc 把 H、C、N、O 的 &KIND 写成模板，用变量控制基组等级、泛函家族和是否加 ADMM 辅助基组：

&KIND O
  BASIS_SET ${Q-DZVP}-MOLOPT-${XCTAG-PBE}-GTH-q6
  POTENTIAL GTH-${XCTAG-PBE}-q6
  @IF ${ADMM-0} == 1
  BASIS_SET AUX_FIT admm-dzp-q6
  @ENDIF
&END KIND

在主输入的 &SUBSYS 中写 @INCLUDE 'kind_templates.inc' 即可（见 ch3oh_kind_templates.inp）。结构中不存在的元素对应的 &KIND 段不会被使用（CP2K 只为实际出现的原子类型查找匹配的 &KIND）。

cp2k.ssmp -e ch3oh_kind_templates.inp | grep -A3 "&KIND"            # 默认 DZVP + PBE
cp2k.ssmp -E Q=TZV2P -e ch3oh_kind_templates.inp | grep BASIS_SET    # 换成 TZV2P
cp2k.ssmp -E XCTAG=PBE0 -E ADMM=1 -e ch3oh_kind_templates.inp | grep -E "BASIS_SET|POTENTIAL"

最后一条命令只用于查看展开结果；真正做 PBE0 + ADMM 计算还需要第9章的 &XC/&HF/&AUXILIARY_DENSITY_MATRIX_METHOD 设置。

11. 基组选择流程¶

1. 确定泛函（PBE / SCAN / PBE0 / HSE06 ...）
        |
2. 选家族：新项目 -> UZH 成对（BASIS_MOLOPT_UZH + POTENTIAL_UZH，标签与泛函一致）
           复现文献 -> 与原文相同的文件和名字
        |
3. 为每个元素选 q（芯大小）：涉及半芯态/磁性/高压时取小芯（大 q）
        |
4. 选等级：结构优化、AIMD、大体系 -> DZVP
           能量精修（反应能、吸附能、能垒）-> 在 DZVP 结构上做 TZV2P 单点，或检查 TZV2P 下结论不变
        |
5. 用 grep、cp2k-basis 工具或本节脚本 cp2k_inpgen.py 确认名字存在、-qN 一致
        |
6. 针对选定基组做 CUTOFF / REL_CUTOFF 收敛（第4章），基组变了要重新检查

任务	推荐起点	备注
水/溶液/界面 AIMD	`DZVP-MOLOPT-PBE-GTH-qN`（或 `DZVP-MOLOPT-SR-GTH`）+ D3	大体系耗时主要在 SCF，DZVP 性价比最高
固体、表面吸附	DZVP（SR 或 UZH）；吸附能用 TZV2P 检验	注意 BSSE
分子反应能、能垒	DZVP 优化 + TZV2P 单点	与小分子量化方法对比时考虑全电子基组
弱相互作用、阴离子	TZV2P 以上，或带弥散函数的基组（`BASIS_AUG_MOLOPT`，2026.1 起）	弥散函数使重叠矩阵病态，凝聚相慎用
杂化泛函	`…-PBE0-GTH-qN` + `GTH-PBE0-qN` + `admm-dzp-qN`	第9章
全电子/近核性质	GAPW + `TZVPP-MOLOPT-PBE-ae` 等	§9

本节的输入生成脚本 cp2k_inpgen.py 可以从 xyz/cif/POSCAR 结构出发，按元素查找 BASIS_MOLOPT_UZH/POTENTIAL_UZH 中的条目并核对 -qN 是否一致（用 python ../scripts/cp2k_inpgen.py -h 查看用法）；生成的输入仍应按本章 §6 的清单人工复核。

参数选择与收敛建议¶

参数	建议	说明
基组等级	结构/MD：DZVP；能量：TZV2P 检验	关键结论应在两个等级下一致
基组家族	新项目 UZH 成对；复现文献沿用原组合	不要跨家族混配基组与赝势
数据文件版本	长期项目写快照名（`*_2026.2`）	升级 CP2K 时保持数据不变
`REL_CUTOFF`	50–60 Ry 起步	默认 20 Ry 偏低
`CUTOFF`	小芯赝势、硬元素（O、F、过渡金属半芯）需要更高	基组/赝势改变后重新收敛（第4章）
`NGRIDS`	4（默认）；弥散的经典 MOLOPT 可试 5	改动后核对能量
GAPW 原子网格	`LEBEDEV_GRID` ≥ 110、`RADIAL_GRID` ≥ 80 起步	以电子数积分与目标性质收敛为准
GAPW `EPSFIT`/`EPSRHO0`/`EPSSVD`	从官方测试示例的量级（1E-6/1E-8/1E-10）出发	收紧后提高 `CUTOFF`

常见问题与报错¶

报错或现象	原因	解决
`The requested basis set <DZVP-MOLOPT-GTH> for element <Cu> was not found in the basis set files <BASIS_MOLOPT>`	该元素在此文件中没有这个基组（完整 MOLOPT 只覆盖少数元素）	改用 `DZVP-MOLOPT-SR-GTH`（`BASIS_MOLOPT`）或 UZH 基组（`BASIS_MOLOPT_UZH`）；`grep` 确认名字
`The requested atomic potential <GTH-PBE-q11> for element <Cu> was not found in the potential file <...>`	赝势名或文件不对	核对 `POTENTIAL_FILE_NAME`；查该元素可用的 q（Cu 在 `POTENTIAL_UZH` 中有 q1/q11/q19）
`Keyword POTENTIAL_FILE_NAME in section DFT should not repeat.`	`&DFT` 中写了两行 `POTENTIAL_FILE_NAME`	只保留一行；个别元素用 `&KIND` 中的 `POTENTIAL_FILE_NAME`
`The specified OLD file <BASIS_MOLOPT_UZH_2026.2> cannot be opened. It does not exist.`	快照文件只在 CP2K ≥ 2026.2 的数据目录中	旧版本改用不带版本号的文件名，或指向 2026.2 的数据目录
能跑但结果异常（能量偏高很多、结构崩坏）	`-qN` 不一致，或基组/赝势来自不同家族	按 §6 清单逐项检查
升级 CP2K 后，含 Au/Pd 等元素的体系能量变了	2026.2 的 `BASIS_MOLOPT_UZH`/`POTENTIAL_UZH` 更新了部分元素	用 `*_2026.1` 快照复现旧结果，或统一用新数据重算
大基组 SCF 难收敛、出现线性相关警告	弥散函数在凝聚相中使重叠矩阵病态	换 SR/UZH 基组；必要时收紧 `EPS_DEFAULT`；SCF 策略见第5章
GAPW 电子数积分明显偏离总电子数	原子网格太粗或软/硬划分参数太松	提高 `LEBEDEV_GRID`/`RADIAL_GRID`，收紧 `EPSFIT` 等并提高 `CUTOFF`
全电子计算忘了 `METHOD GAPW`	用 GPW 处理全电子密度，需要极高截断，结果不收敛或极慢	在 `&QS` 中写 `METHOD GAPW`
与 Gaussian 程序同名基组的能量对不上	球谐（5d）与笛卡尔（6d）d 函数的差别、泛函实现与积分网格的差别	对齐 5d/6d 设置；比较能量差而不是总能量

练习¶

运行 run_basis_scan.sh，作出“总能量 vs 基函数数”和“偶极矩 vs 基组等级”两张图，判断 H2O 偶极矩在哪个等级收敛到 0.02 D 以内。
对 DZVP-MOLOPT-GTH 分别用 NGRIDS 4 和 NGRIDS 5 运行，比较 count for grid 分布、总能量与耗时。
用 h2o_uzh_pair.inp 比较 UZH DZVP/TZVP/TZV2P 的偶极矩，并与经典 MOLOPT 的结果对比；思考为什么两个家族的总能量不能直接比较。
在 $CP2K_DATA_DIR 中查找 Fe、Cu、Pt 各有哪些 q 的 GTH 赝势（GTH_POTENTIALS 与 POTENTIAL_UZH），以及对应的 UZH 基组，写出它们的 &KIND 段。
用 GAPW 输入分别跑 SVP-MOLOPT-PBE-ae、TZVPP-MOLOPT-PBE-ae 和 6-31Gx，比较总能量、偶极矩和电子数积分；再把 LEBEDEV_GRID 降到 50，观察电子数积分的变化。
（进阶）把 kind_templates.inc 扩展到 Si 和 Ti（UZH 中 Si 为 q4，Ti 的 UZH 基组只有 q12），并用 cp2k.psmp -e 确认展开结果。

参考资料¶

官方文档

基组：https://manual.cp2k.org/trunk/methods/dft/basis_sets.html
赝势（GTH、POTENTIAL_UZH、ALL）：https://manual.cp2k.org/trunk/methods/dft/pseudopotentials.html
GPW 方法：https://manual.cp2k.org/trunk/methods/dft/gpw.html
GAPW 方法（含测试过的全电子 H2O 示例）：https://manual.cp2k.org/trunk/methods/dft/gapw.html
CUTOFF/REL_CUTOFF 收敛与多重网格：https://manual.cp2k.org/trunk/methods/dft/cutoff.html
杂化泛函与 ADMM：https://manual.cp2k.org/trunk/methods/dft/hartree-fock/index.html
基组与赝势查询工具 cp2k-basis：https://www.cp2k.org/tools:cp2k-basis；GTH 赝势数据库：https://cp2k.org/static/potentials/
输入参考 &KIND：https://manual.cp2k.org/trunk/CP2K_INPUT/FORCE_EVAL/SUBSYS/KIND.html

相关 GitHub 仓库（只链接，不复制；更多见 Resources/github-repos.md）

cp2k/cp2k：data/ 目录包含 BASIS_MOLOPT、BASIS_MOLOPT_UZH（及 2026.x 快照）、POTENTIAL_UZH、GTH_POTENTIALS、BASIS_ADMM_UZH 等全部数据文件。
juerghutter/BASIS：CP2K 核心开发者 Jürg Hutter 维护的基组集合，可了解 MOLOPT/UZH 基组的来源。
DCM-Uni-Paderborn/UZH-protocol：UZH 基组与赝势的验证数据，与 BASIS_MOLOPT_UZH_2026.2 对齐，说明了新项目推荐 UZH 组合的依据。
pierre-24/cp2k-basis：cp2k-basis 网页工具背后的项目，解析基组与 GTH 赝势并查找匹配组合。
hyfaust/cp2k-learn：中文分级教程，其中基组章节可对照阅读（GPL-3.0，仅链接）。
Clementine-C/cp2kbuild：按 -qN 自动匹配基组与赝势并生成输入的中文工具，可借鉴其思路。
JunboLu/CP2K_kit：含 GTH 赝势与基组优化功能的工具集。

关键论文

G. Lippert, J. Hutter, M. Parrinello, Mol. Phys. 92, 477 (1997)（GPW 方法）. DOI: 10.1080/002689797170220
G. Lippert, J. Hutter, M. Parrinello, Theor. Chem. Acc. 103, 124 (1999)（GAPW 方法）. DOI: 10.1007/s002140050523
M. Krack, M. Parrinello, Phys. Chem. Chem. Phys. 2, 2105 (2000)（全电子 GAPW 分子动力学）. DOI: 10.1039/b001167n
S. Goedecker, M. Teter, J. Hutter, Phys. Rev. B 54, 1703 (1996)（GTH 赝势）. DOI: 10.1103/PhysRevB.54.1703
C. Hartwigsen, S. Goedecker, J. Hutter, Phys. Rev. B 58, 3641 (1998)（相对论 GTH 赝势 H–Rn）. DOI: 10.1103/PhysRevB.58.3641
M. Krack, Theor. Chem. Acc. 114, 145 (2005)（针对 GGA 泛函优化的 GTH 赝势）. DOI: 10.1007/s00214-005-0655-y
J. VandeVondele, J. Hutter, J. Chem. Phys. 127, 114105 (2007)（MOLOPT 基组）. DOI: 10.1063/1.2770708
H. Mirhosseini, T. M. A. Müller, M. Krack, T. D. Kühne, J. Hutter, The UZH protocol: Separating errors and constructing improved CP2K basis sets and pseudopotentials, J. Chem. Phys. 165, 104103 (2026). DOI: 10.1063/5.0347392
M. Iannuzzi et al., The CP2K Program Package Made Simple, J. Phys. Chem. B 130, 1237 (2026). DOI: 10.1021/acs.jpcb.5c05851

能量项	在哪里计算	说明
动能 \(E^{\mathrm T}\)、赝势短程与非局域部分 \(E^{\mathrm V}\)	高斯基中解析积分	高斯函数的积分有闭式解，矩阵稀疏
Hartree 能 \(E^{\mathrm H}\)	实空间规则网格 + FFT，在倒空间解 Poisson 方程	\(E^{\mathrm H}=2\pi\Omega\sum_{\mathbf G\neq0}\lvert\tilde n_{\mathrm{tot}}(\mathbf G)\rvert^2/G^2\)，\(\tilde n_{\mathrm{tot}}\) 包含电子密度与高斯型“核电荷”密度
交换关联能 \(E^{\mathrm{XC}}\)	在实空间网格上逐点求值	网格越细越准
离子–离子项 \(E^{\mathrm{II}}\)	解析	与核电荷的高斯展宽配合处理

网格级	截断 (Ry)	输出中 `cutoff [a.u.]`（Ha）	大致承载的高斯指数范围
1（最细）	400	200.00	\(\eta > 2.67\)
2	133.3	66.67	\(0.89 < \eta \le 2.67\)
3	44.4	22.22	\(0.30 < \eta \le 0.89\)
4（最粗）	14.8	7.41	\(\eta \le 0.30\)