第11章自旋极化、非共线磁性与交换耦合（Spin Polarization, Noncollinear Magnetism & Exchange Coupling with OpenMX）¶

本章讲解 OpenMX 中磁性体系的完整计算流程：共线自旋极化（scf.SpinPolarization on）与初始磁矩的设置，铁磁/反铁磁构型与 Mulliken/Voronoi 磁矩，非共线磁性（scf.SpinPolarization nc）的 Euler 角输入与矢量可视化，约束 DFT（scf.Constraint.NC.Spin）与 Zeeman 项，磁各向异性能 MAE 的二次变分法（scf.restart c2n），基于广义 Bloch 定理的自旋螺旋，以及用 jx、TB2J-OpenMX 计算海森堡交换耦合 J_ij 并估算居里温度（OpenMX magnetism tutorial: spin polarization, noncollinear magnetism, constrained DFT, MAE, spin spiral, exchange coupling Jij）。

1. 本章目标与适用场景¶

学完本章，你应当能够：

根据 VPS 的价电子数，正确写出坐标行第 6、7 列的上/下自旋初始电子数，从而设定铁磁（FM）、反铁磁（AFM）或非磁（NM）初态；
从 .out 中读出总自旋磁矩、各原子 Mulliken / Voronoi 磁矩，并理解 OpenMX 的"自旋磁矩符号约定"与物理磁矩相反；
写出非共线计算坐标行的第 8–13 列（自旋 Euler 角、轨道磁矩 Euler 角、约束开关、+U 轨道极化开关），用 XCrySDen 显示 nc.xsf 自旋矢量；
用约束 DFT 计算能量随自旋夹角的变化曲线，了解 Zeeman 项的用途与限制；
用二次变分法（共线 SCF → scf.restart c2n 单次非共线对角化）计算 MAE；
用 scf.Generalized.Bloch + Spin.Spiral.Vector 做自旋螺旋计算，并知道 4.0 中必须改用 scf.Generation.Kpoint Regular；
用 HS.fileout on + jx 计算 J_ij，用平均场公式估算 T_C；知道何时改用 TB2J-OpenMX、DFTforge.jl。

场景	推荐做法	本章小节
Fe/Co/Ni/Mn/Cr 金属、合金的磁基态	`scf.SpinPolarization on`，比较 FM/AFM/NM	§3、§4
自旋夹角、复杂磁结构	`scf.SpinPolarization nc` + Euler 角	§5
固定自旋方向求能量曲线	约束 DFT `scf.Constraint.NC.Spin on`	§6
外加磁场下的磁化	Zeeman 项 `scf.NC.Zeeman.Spin`	§7
轨道磁矩	nc + SOC，读 "Orbital moments"	§8
易磁化轴、MAE	二次变分 `scf.restart c2n` 或全自洽约束	§9
非公度螺旋磁序	广义 Bloch `scf.Generalized.Bloch on`	§10
交换常数、居里温度	`jx`（共线）/ TB2J-OpenMX（含 SOC、DMI）	§11、§12
过渡金属氧化物（NiO、MnO）	自旋极化 + DFT+U	第13章

Note

本章需要的基础：输入文件结构（第3章）、PAO/VPS 与价电子数（第4章）、SCF 混合与 k 点收敛（第5章）。磁性体系对 k 点和电子温度比非磁体系敏感得多，务必先做收敛测试。VASP 中同类内容可对照 VASP 第7章。

2. 原理速览¶

2.1 共线与非共线自旋密度¶

共线自旋极化把电子分成上、下两种自旋，分别求解 Kohn–Sham 方程，磁化密度 \(m(\mathbf r)=\rho_\uparrow(\mathbf r)-\rho_\downarrow(\mathbf r)\) 只有"大小与正负"，没有空间方向。非共线 DFT 中每个 Kohn–Sham 轨道是二分量旋量，密度是 2×2 矩阵：

\[ \rho_{\alpha\beta}(\mathbf r)=\sum_{n} f_n\,\psi_{n\alpha}(\mathbf r)\psi^{*}_{n\beta}(\mathbf r),\qquad \rho=\mathrm{Tr}\,\rho_{\alpha\beta},\qquad \mathbf m=\mathrm{Tr}\,(\boldsymbol\sigma\,\rho_{\alpha\beta}), \]

每个实空间格点上的磁化方向都可以不同。OpenMX 实现的是这种最一般的形式（不限制每个格点的自旋量子化轴），并可自洽地加入自旋轨道耦合（SOC，第12章）。

Important

没有 SOC 时，自旋方向相对晶格的取向是简并的：把所有自旋整体转一个角度，能量不变；只有自旋之间的相对夹角（FM、AFM、螺旋）有能量意义。要谈"易磁化轴"、MAE、轨道磁矩，必须打开 SOC。

2.2 OpenMX 的磁矩符号约定¶

OpenMX 手册明确说明：输出的自旋磁矩与轨道磁矩都是"OpenMX convention"，与电子的物理磁矩符号相反。原因是电子的磁矩 \(\boldsymbol\mu_s=-g\mu_B\mathbf s/\hbar\) 与自旋反平行，而 OpenMX 报告的是"自旋"意义下的量（上自旋多则为正）。这一约定对共线计算的上/下自旋同样成立。实际影响：

报告"某原子磁矩 2.3 μB"时只关心大小或相对符号（FM/AFM），不受影响；
非共线计算中 Euler 角 (θ, φ) 描述的是自旋（OpenMX 约定）方向，物理磁矩方向与之相反；与中子衍射给出的磁矩方向比较时要翻转；
MAE 只依赖 \(\sin^2\theta\) 之类的偶函数，不受影响；DMI 手性、Zeeman 场方向等与符号有关的量，要按约定仔细换算，最好先用小体系测试一次。

2.3 海森堡模型与 Liechtenstein 公式¶

把磁性体系的低能激发映射到经典海森堡模型

\[ H=-\sum_{i\neq j}J_{ij}\,\mathbf e_i\cdot\mathbf e_j , \]

\(J_{ij}>0\) 表示铁磁耦合。Liechtenstein 等人用磁力定理把 \(J_{ij}\) 写成单粒子格林函数与在位交换劈裂 \(\hat P_i=\hat H_{i\uparrow}-\hat H_{i\downarrow}\) 的乘积，只需一次共线自洽计算即可得到任意距离的 \(J_{ij}\)。OpenMX 的后处理程序 jx 在局域基组上实现了这一公式，并用 Ozaki 的有限极点近似处理费米函数（约 60 个极点即可达到 0.05 meV 精度，见 Terasawa et al. 2019）。在平均场近似下（手册式 (48)），单一磁性子格的居里温度为

\[ k_B T_C^{\rm MFA}=\frac{2}{3}\sum_{\mathbf R\neq 0}J_{0\mathbf R}. \]

Note

不同程序/论文的海森堡哈密顿量前因子（是否含 1/2、是否把 \(S^2\) 吸收进 J、求和是否重复计数）各不相同。比较不同来源的 J 之前，必须先统一约定；本章所有公式采用 OpenMX 手册的约定。

2.4 约束 DFT、二次变分与广义 Bloch 定理¶

约束 DFT：在能量泛函中加一个罚函数，使各原子自旋方向保持在指定的 Euler 角附近（on 只约束方向，on2 同时约束大小），用来计算能量随自旋夹角的曲线。罚函数能量记为 Ucs。
二次变分法：SOC 相对较弱时，先做无 SOC 的共线自洽，再用其密度构造含 SOC 的非共线哈密顿量只对角化一次；依据 Harris 泛函，能量差的误差是密度误差的二阶小量，所以比较不同自旋取向的能带能量 Uele 就能得到 MAE。
广义 Bloch 定理：无 SOC 时，自旋螺旋 \(\mathbf m_i=m\,(\cos(\mathbf q\cdot\mathbf R_i+\varphi)\sin\theta,\ \sin(\mathbf q\cdot\mathbf R_i+\varphi)\sin\theta,\ \cos\theta)\) 可以在一个原胞内计算，无需超胞。SOC 破坏这种螺旋对称性，所以两者不能同时使用。

3. 共线自旋极化：bcc Fe 铁磁（Fe_bcc_FM.dat）¶

完整文件见 ../examples/11-fe-bcc-fm/README.md。

3.1 初始占据：磁性计算的第一步¶

坐标行第 6、7 列是该原子上、下自旋的初始电子数，二者之和必须等于 VPS 的价电子数，二者之差就是初始磁矩（μB）。常用磁性元素（DFT_DATA19，GGA-PBE）：

VPS	价电子数	典型 FM 初值（上 / 下）	说明
`Cr_PBE19`	14	8.0 / 6.0	含 3s3p 半芯态
`Mn_PBE19`	15	10.0 / 5.0	Mn²⁺ 类高自旋可给到 5 μB
`Fe_PBE19H`	16	10.0 / 6.0	"Hard"，含 3s3p 半芯
`Fe_PBE19S`	14	9.0 / 5.0	"Soft"，只含 3p
`Co_PBE19H` / `Co_PBE19S`	17 / 15	10.0 / 7.0、9.0 / 6.0
`Ni_PBE19H` / `Ni_PBE19S`	18 / 16	9.5 / 8.5、8.5 / 7.5	Ni 磁矩小，初值不宜过大
`O_PBE19`	6	3.0 / 3.0	配体一般不给磁矩

Tip

初始磁矩宁大勿小：给 2–4 μB 的初值通常比 0.5 μB 更容易落到正确的高自旋解；但不要超过物理上可能的最大值（例如 Fe 的 d 壳层最多 5 μB）。仓库脚本 ../scripts/omx_magconf.py 可以根据价电子数和目标磁矩自动写出上/下占据（FM/AFM/自定义），并检查电子数守恒，用 python ../scripts/omx_magconf.py -h 查看用法。

3.2 输入文件¶

#
# bcc Fe, ferromagnetic, collinear spin-polarized GGA
#
System.CurrrentDirectory    ./
System.Name                 fe_fm
DATA.PATH                   /opt/openmx4.0/DFT_DATA19   # edit
level.of.stdout             1
level.of.fileout            1          # writes fe_fm.sden.cube

Species.Number              1
<Definition.of.Atomic.Species
  Fe   Fe5.5H-s3p2d1   Fe_PBE19H
Definition.of.Atomic.Species>

Atoms.Number                1
Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit   FRAC
# Fe_PBE19H: 16 valence electrons -> 10.0 up + 6.0 down = initial moment 4 muB
<Atoms.SpeciesAndCoordinates
  1  Fe   0.0  0.0  0.0   10.0  6.0
Atoms.SpeciesAndCoordinates>

# bcc primitive cell, a = 2.866 Ang (expt.)
Atoms.UnitVectors.Unit      Ang
<Atoms.UnitVectors
  -1.4330   1.4330   1.4330
   1.4330  -1.4330   1.4330
   1.4330   1.4330  -1.4330
Atoms.UnitVectors>

scf.XcType                  GGA-PBE
scf.SpinPolarization        on
scf.EigenvalueSolver        Band
scf.Kgrid                   16 16 16
scf.energycutoff            250.0
scf.ElectronicTemperature   300.0
scf.maxIter                 200
scf.criterion               1.0e-8
scf.Mixing.Type             RMM-DIISK
scf.Init.Mixing.Weight      0.02
scf.Min.Mixing.Weight       0.001
scf.Max.Mixing.Weight       0.20
scf.Mixing.History          30
scf.Mixing.StartPulay       15

MD.Type                     Nomd
Voronoi.charge              on         # Voronoi spin moment for comparison

3.3 关键词说明¶

关键词	取值	说明
`scf.XcType`	GGA-PBE	自旋极化必须用 LSDA-CA、LSDA-PW 或 GGA-PBE；若写 `LDA` 又打开自旋，OpenMX 报 `SpinP_switch should be OFF for this exchange functional.`
`scf.SpinPolarization`	on	共线自旋极化；`nc` 为非共线；`off` 为非磁
`Fe5.5H-s3p2d1` / `Fe_PBE19H`	Standard	DFT_DATA19 推荐表中 Fe（Hard 赝势）的 Standard 组合
`scf.Kgrid`	16×16×16	磁性金属的磁矩与能量对 k 点敏感；需做收敛测试（第5章）
`scf.ElectronicTemperature`	300 K	磁性金属不要盲目调高：过高的电子温度会压低磁矩
`scf.Mixing.Type`	RMM-DIISK	金属与磁性体系最稳的方案；初始混合权重取小
`Voronoi.charge`	on	额外输出 Voronoi 自旋磁矩（多组基函数时 Mulliken 自旋矩可能偏大）

3.4 运行与读结果¶

mpirun -np 8 openmx Fe_bcc_FM.dat -nt 1 > fe_fm.std 2>&1
grep "Utot\." fe_fm.out
grep "Total spin moment" fe_fm.out
grep -A 6 "Mulliken populations" fe_fm.out
grep "by Voronoi charges" fe_fm.out

"Mulliken populations" 表（4.0 的格式）：

  Total spin moment (muB)   2.4xxxxxxxx

                    Up spin      Down spin     Sum           Diff
      1   Fe       9.2xxxxxxx   6.7xxxxxxx   16.000000000   2.4xxxxxxxx

（示意输出，数值仅供参考）

Diff 列 = 上自旋布居 − 下自旋布居 = 该原子的 Mulliken 自旋磁矩（μB，OpenMX 约定）；
实验上 bcc Fe 的饱和磁矩约 2.2 μB/atom，GGA 一般给出 2.2–2.3 μB 左右；Mulliken 值（多组 d 函数时）可能略偏大，Voronoi 值可作对照；
若磁矩塌缩到 0，说明初值不对或混合太激进（见 §13）。

非磁对照：把 scf.SpinPolarization 改为 off，初始占据写 8.0 8.0，System.Name 改为 fe_nm，重算后比较 Utot：E(FM) 应明显低于 E(NM)（每原子数百 meV 量级）。两次计算必须使用相同的基组、截断能、k 点与电子温度。

3.5 自旋密度可视化¶

level.of.fileout 1 时自旋极化计算会写出 fe_fm.sden.cube（ρ↑ − ρ↓，e/Bohr³）。在 VESTA 中取 ±0.005 左右的等值面，可以看到以 Fe 为中心、具有 t2g/eg 角向特征的自旋密度，以及间隙区很小的负自旋极化。

4. 反铁磁：bcc Cr 的 FM / AFM / NM 对比（Cr_bcc_AFM.dat）¶

完整文件见 ../examples/11-cr-bcc-afm/README.md。

4.1 两种写法¶

写法 A：同一 species，相反的初始占据（最简单，本例采用）：

<Atoms.SpeciesAndCoordinates
  1  Cr   0.0  0.0  0.0    8.5  5.5
  2  Cr   0.5  0.5  0.5    5.5  8.5
Atoms.SpeciesAndCoordinates>

写法 B：同一元素定义两个 species，便于按 species 统计 PDOS、给不同子格加不同的 U 或不同基组：

Species.Number              2
<Definition.of.Atomic.Species
  Cr1   Cr6.0-s3p2d1   Cr_PBE19
  Cr2   Cr6.0-s3p2d1   Cr_PBE19
Definition.of.Atomic.Species>
<Atoms.SpeciesAndCoordinates
  1  Cr1   0.0  0.0  0.0    8.5  5.5
  2  Cr2   0.5  0.5  0.5    5.5  8.5
Atoms.SpeciesAndCoordinates>

两种写法在物理上等价——OpenMX 的 SCF 不靠"species 相同"来强加对称性，决定磁构型的是初始占据。

4.2 输入文件（AFM）¶

#
# bcc Cr, simple commensurate antiferromagnet (CsCl-type) in the 2-atom cubic cell
#
System.CurrrentDirectory    ./
System.Name                 cr_afm
DATA.PATH                   /opt/openmx4.0/DFT_DATA19   # edit
level.of.stdout             1
level.of.fileout            1

Species.Number              1
<Definition.of.Atomic.Species
  Cr   Cr6.0-s3p2d1   Cr_PBE19
Definition.of.Atomic.Species>

Atoms.Number                2
Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit   FRAC
# Cr_PBE19: 14 valence electrons; atom 1 starts with +3 muB, atom 2 with -3 muB
<Atoms.SpeciesAndCoordinates
  1  Cr   0.0  0.0  0.0    8.5  5.5
  2  Cr   0.5  0.5  0.5    5.5  8.5
Atoms.SpeciesAndCoordinates>

# simple cubic 2-atom cell, a ~ 2.88 Ang (close to expt.)
Atoms.UnitVectors.Unit      Ang
<Atoms.UnitVectors
  2.8800   0.0000   0.0000
  0.0000   2.8800   0.0000
  0.0000   0.0000   2.8800
Atoms.UnitVectors>

scf.XcType                  GGA-PBE
scf.SpinPolarization        on
scf.EigenvalueSolver        Band
scf.Kgrid                   14 14 14
scf.energycutoff            250.0
scf.ElectronicTemperature   300.0
scf.maxIter                 300
scf.criterion               1.0e-8
scf.Mixing.Type             RMM-DIISK
scf.Init.Mixing.Weight      0.02
scf.Min.Mixing.Weight       0.001
scf.Max.Mixing.Weight       0.20
scf.Mixing.History          30
scf.Mixing.StartPulay       15

MD.Type                     Nomd
Voronoi.charge              on

4.3 运行三种磁态¶

示例目录中的 run_fm_afm_nm.sh 用 sed 生成 FM（两原子都写 8.5 5.5）与 NM（scf.SpinPolarization off，7.0 7.0）两个输入，依次运行并汇总：

bash run_fm_afm_nm.sh           # runs cr_afm, cr_fm, cr_nm
grep "Utot\." cr_afm.out cr_fm.out cr_nm.out
grep -A 5 "Mulliken populations" cr_afm.out

判断标准：

AFM 计算中两个 Cr 的 Diff 大小相近、符号相反，Total spin moment ≈ 0；
能量顺序预期 E(AFM) < E(NM)，而 FM 往往不稳定（可能塌缩成非磁或很小磁矩）；
实际 Cr 的基态是非公度自旋密度波（SDW），简单 AFM 只是近似；GGA 通常高估 Cr 的局域磁矩，这是已知的泛函问题，不是输入错误。

Warning

AFM 计算"跑成"FM 或 NM 是最常见的问题。先检查初始占据是否真的相反；再减小 scf.Init.Mixing.Weight、scf.Max.Mixing.Weight；或先用较高电子温度收敛，再用 scf.restart on 降温续算。

5. 非共线磁性（Mol_MnO_NC.dat）¶

完整文件见 ../examples/11-mno-noncollinear/README.md。

5.1 坐标行的 13 列¶

scf.SpinPolarization nc 时，坐标行可写到 13 列：

列	含义
1	原子序号
2	species 名
3–5	x, y, z（或分数坐标）
6, 7	上、下自旋初始电子数（二者之差 = 初始磁矩大小）
8, 9	自旋磁矩（OpenMX 约定）方向的 Euler 角 θ, φ（度）；同时用于构造初始自旋密度
10, 11	轨道磁矩方向的 Euler 角 θ, φ（度）
12	约束开关：当使用 `scf.Constraint.NC.Spin`、`scf.NC.Zeeman.Spin` 或 `scf.NC.Zeeman.Orbital` 时，1 = 对该原子施加约束/场，0 = 不施加
13	DFT+U 轨道极化开关：`on` 促进轨道极化，`off` 为常规计算（第13章）

Euler 角按常规球坐标理解：θ 是与 z 轴的夹角，φ 是在 xy 平面内从 x 轴起算的方位角，方向矢量为 (sinθ cosφ, sinθ sinφ, cosθ)。非磁原子或不需要约束时，第 8 列以后可以省略（官方 Bi2Se3 的非共线输入就只写 7 列）。

5.2 输入文件¶

MnO 分子，键长取 1.65 Å（近似值，未优化），基态为高自旋（总自旋磁矩约 5 μB）。初始占据 Mn 10.0/5.0（Mn_PBE19 价电子 15），O 3.0/3.0；自旋方向取 θ = 45°、φ = 0°（在 xz 平面内与 z 轴成 45°），并打开 SOC 与约束：

#
# MnO molecule: noncollinear DFT with spin-orbit coupling and constrained spin direction
#
System.CurrrentDirectory    ./
System.Name                 mno_nc
DATA.PATH                   /opt/openmx4.0/DFT_DATA19   # edit
level.of.stdout             1
level.of.fileout            1          # writes mno_nc.nc.xsf, mno_nc.ncsden.xsf, mno_nc.nco.xsf

Species.Number              2
<Definition.of.Atomic.Species
  Mn   Mn6.0-s3p2d1   Mn_PBE19
  O    O6.0-s2p2d1    O_PBE19
Definition.of.Atomic.Species>

Atoms.Number                2
Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit   Ang
# columns: no sp x y z up dn theta_s phi_s theta_o phi_o constraint +U-orbital-polarization
#          (never put comment lines INSIDE a block: OpenMX reads block lines one by one)
<Atoms.SpeciesAndCoordinates
  1  Mn   0.00000  0.00000  0.00000  10.0  5.0  45.0  0.0   45.0  0.0   1    off
  2  O    1.65000  0.00000  0.00000   3.0  3.0  45.0  0.0   45.0  0.0   1    off
Atoms.SpeciesAndCoordinates>

Atoms.UnitVectors.Unit      Ang
<Atoms.UnitVectors
  14.0   0.0   0.0
   0.0  14.0   0.0
   0.0   0.0  14.0
Atoms.UnitVectors>

scf.XcType                  GGA-PBE
scf.SpinPolarization        nc
scf.SpinOrbit.Coupling      on
scf.Constraint.NC.Spin      on         # constrain the spin direction (not the magnitude)
scf.Constraint.NC.Spin.v    0.5        # prefactor of the penalty functional (eV)
scf.EigenvalueSolver        Cluster
scf.Kgrid                   1 1 1
scf.energycutoff            220.0
scf.ElectronicTemperature   300.0
scf.maxIter                 300
scf.criterion               1.0e-9
scf.Mixing.Type             RMM-DIIS
scf.Init.Mixing.Weight      0.005
scf.Min.Mixing.Weight       0.001
scf.Max.Mixing.Weight       0.30
scf.Mixing.History          20
scf.Mixing.StartPulay       10

MD.Type                     Nomd
scf.restart                 off

5.3 读非共线结果¶

mpirun -np 4 openmx Mol_MnO_NC.dat -nt 1 > mno_nc.std 2>&1
grep -A 8 "Mulliken populations" mno_nc.out
grep -A 8 "Orbital moments" mno_nc.out
grep "Ucs\." mno_nc.out

非共线的 Mulliken 表多了 theta、phi 两列：

   Total spin moment (muB)   4.99xxxxxxx   Angles (Deg) 45.0xxxxxx  -0.0xxxxxx

               Up       Down      Sum      Diff        theta      phi
    1   Mn   9.6xxxx  4.7xxxx  14.3xxxx   4.8xxxx    45.0xxxx   -0.0xxxx
    2    O   3.4xxxx  3.2xxxx   6.6xxxx   0.1xxxx    45.0xxxx   -0.0xxxx

（示意输出，数值仅供参考）

这里的 Up/Down 是沿该原子局域自旋量子化轴的布居，Diff 是局域自旋磁矩大小，theta/phi 是其方向（OpenMX 约定）。检查要点：

总自旋磁矩约 5 μB（高自旋 MnO）；
有约束时，各原子 theta/phi 应接近输入的 45°/0°；
能量分解中的 Ucs（自旋取向约束能）应远小于你要比较的能量差，否则约束本身在"污染"能量。

5.4 矢量可视化（XCrySDen）¶

非共线且 level.of.fileout ≥ 1 时生成：

文件	内容
`mno_nc.nc.xsf`	每个原子的 Mulliken 自旋磁矩矢量（OpenMX 约定）
`mno_nc.ncsden.xsf`	实空间格点上的自旋磁化矢量场
`mno_nc.nco.xsf`	每个原子的轨道磁矩矢量

在 XCrySDen 中 File → Open Structure → Open XSF，然后 Display → Forces 打开箭头显示，Modify → Force Settings 调整箭头长度。OpenMX Viewer 也能读取 XSF 中的原子矢量。

Tip

非共线 SCF 比共线难收敛，因为改变自旋方向的能量代价很小。可行的策略：(1) 先做共线计算，确认磁矩大小合理；(2) 非共线计算先用约束 DFT 把方向"钉住"收敛，再关掉约束、scf.restart on 续算；(3) 混合权重取小、scf.Mixing.History 取大（20–40）。

6. 约束 DFT：能量随自旋夹角的曲线¶

6.1 关键词¶

scf.Constraint.NC.Spin       on       # off | on | on2
scf.Constraint.NC.Spin.v     0.5      # eV, strength of the penalty functional

取值	约束内容	适用
`on`	只约束自旋方向到坐标行第 8、9 列给定的 Euler 角，大小自由优化	绝大多数夹角扫描、MAE 全自洽对照
`on2`	方向与大小都约束到初始值（第 6、7 列之差）	需要固定磁矩大小的特殊研究

坐标行第 12 列为 1 的原子才受约束；
约束 DFT 与 DFT+U 可以同时使用；
只能用于非共线计算，共线时报 The constraint scheme is not supported for a collinear DFT calculation.

6.2 推荐流程（手册第 41 章的做法）¶

局域 d/f 电子的部分占据态在占据数空间中有很多局域解，直接从大角度起步容易落入错误的解。手册推荐"从易轴出发、小步旋转、逐步续算"：

先在易轴（或 FM 共线方向）上做一次自洽，得到重启文件；
下一个角度只转约 15°–30°，scf.restart on 读取上一步的重启文件（System.Name 必须相同）；
每步都把 .out 另存，读 Utot 与 Ucs；
对每个角度重复，得到平滑曲线。

下面是一个通用的扫描骨架（以两原子二聚体的相对夹角为例：原子 1 转 −θ/2，原子 2 转 +θ/2）：

#!/bin/bash
# relative-angle scan with constrained DFT; template.dat contains TH1/TH2 placeholders
# in columns 8 and 10 of the two coordinate lines and a line "scf.restart  RESTART"
first=1
for th in 0 30 60 90 120 150 180; do
  h=$(echo "$th/2" | bc -l)
  rs=on; [ $first -eq 1 ] && rs=off
  sed -e "s/TH1/-$h/g" -e "s/TH2/$h/g" -e "s/RESTART/$rs/" template.dat > run.dat
  mpirun -np 8 openmx run.dat -nt 1 > run.std 2>&1
  cp dimer.out dimer_theta${th}.out
  printf "%6s %s %s\n" "$th" "$(grep 'Utot\.' dimer.out | awk '{print $2}')" \
                             "$(grep 'Ucs\.'  dimer.out | awk '{print $2}')"
  first=0
done

官方 work 目录中的 Cr2_CNC.dat（Cr 二聚体，键长 2.0 Å）就是这一类计算的示例，手册图 40 给出了其能量与磁矩随夹角的变化。本仓库的 MnO 示例目录提供了对整个分子做"整体转动"的扫描脚本 scan_theta.sh（有 SOC 时得到分子的磁各向异性曲线，能量差很小，需要很紧的收敛标准）。

Warning

罚函数参数 scf.Constraint.NC.Spin.v 太小，方向约束不住；太大，SCF 难收敛且 Ucs 偏大。建议用两个不同的 v（如 0.5 和 1.0 eV）各算一遍关键角度，确认能量差不随 v 明显变化。

7. Zeeman 项：外加磁场¶

Zeeman 项把均匀磁场与磁矩的相互作用直接加到哈密顿量中。与约束 DFT 不同，它不仅能改变方向，也能改变磁矩大小，且总能量中包含 Zeeman 能本身（能量分解中的 Uzs、Uzo）。

scf.NC.Zeeman.Spin          on        # Zeeman term for the spin moment
scf.NC.Mag.Field.Spin       100.0     # Tesla
scf.Constraint.NC.Spin      off       # must be off together with the spin Zeeman term

scf.NC.Zeeman.Orbital       on        # Zeeman term for the orbital moment (needs SOC)
scf.NC.Mag.Field.Orbital    100.0     # Tesla

场的方向逐原子给定：作用于自旋的场方向由第 8、9 列的 Euler 角给出，作用于轨道磁矩的场方向由第 10、11 列给出，第 12 列为 1 的原子才受场；
自旋 Zeeman 与自旋约束互斥：同时打开会报 For spin magnetic moment, the constraint scheme and the Zeeman term are mutually exclusive.；
轨道 Zeeman 需要 SOC，否则报 The Zeeman term for orbital moment is not supported without the SO term.；
Zeeman 项要求 scf.Hubbard.Occupation dual（默认值即为 dual）；
只能用于非共线计算。

Note

100 T 在实验上已是极强的场，但对应的 Zeeman 能仅约 \(\mu_B B\approx 5.8\) meV/μB。手册中把它用作"按原子指定方向的约束手段"来研究各种非共线结构。解释结果时注意总能量包含 Zeeman 能，不能直接与零场能量曲线比较。

8. 轨道磁矩¶

非共线计算默认就会计算各原子的轨道磁矩，但只有打开 SOC 时它才可能非零。.out 中的 "Orbital moments" 段给出每个原子的轨道磁矩大小与方向（OpenMX 约定），以及按 s、p、d、f 和多重度分解的值（"Decomposed Orbital Moments"）：

grep -A 10 "Orbital moments" xxx.out
grep -A 60 "Decomposed Orbital Moments" xxx.out | less

要点：

3d 过渡金属中轨道磁矩被晶体场部分猝灭，只有 SOC（以及 DFT+U 的轨道极化）才能恢复有限值；
轨道磁矩对基组（需要包含极化函数的较大基组）、U 值、k 点与电子温度都很敏感，自旋磁矩则相对稳定；
手册表 7 用 LDA+U（Mn 3 eV、Fe 5 eV、Co 7 eV、Ni 7 eV）给出了 MnO、FeO、CoO、NiO 的自旋与轨道磁矩，例如 FeO 的轨道磁矩约 0.80 μB，可作为复现练习的参考（输入文件 FeO_NC.dat 等在官方 work 目录）。

9. 磁各向异性能 MAE：二次变分法¶

9.1 两种方法¶

方法	做法	比较的能量	优缺点
全自洽（约束 DFT）	nc + SOC + `scf.Constraint.NC.Spin on`，每个角度完全自洽	`Utot`	最严格；昂贵，局域 d/f 体系可能陷入不同局域解
二次变分（推荐）	共线自洽 → `scf.restart c2n` 读入 → nc + SOC 只对角化一次	`Uele`	快、稳定；只适用于铁磁体

手册以 L1₀ FePt 为例：全自洽 MAE 为 2.78 meV/f.u.，二次变分在相同 k 点/电子温度下为 2.89 meV/f.u.；若第一步用 800 K、9³ k 点，第二步用 300 K、17³ k 点，得到 2.90 meV/f.u.——说明第一步可以用较粗的参数，第二步必须用低电子温度、密 k 网格。

9.2 第一步：共线自洽（L1₀ FePt 原胞）¶

以下用 2 原子的简单四方原胞（a = a_fcc/√2 ≈ 2.72 Å，c ≈ 3.71 Å，近似实验值）：

System.CurrrentDirectory    ./
System.Name                 fept
DATA.PATH                   /opt/openmx4.0/DFT_DATA19   # edit
level.of.stdout             1
level.of.fileout            0

Species.Number              2
<Definition.of.Atomic.Species
  Fe   Fe5.5H-s3p2d1     Fe_PBE19H
  Pt   Pt7.0-s3p2d2f1    Pt_PBE19
Definition.of.Atomic.Species>

Atoms.Number                2
Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit   FRAC
<Atoms.SpeciesAndCoordinates
  1  Fe   0.0  0.0  0.0   10.0  6.0
  2  Pt   0.5  0.5  0.5    8.0  8.0
Atoms.SpeciesAndCoordinates>

Atoms.UnitVectors.Unit      Ang
<Atoms.UnitVectors
  2.7230   0.0000   0.0000
  0.0000   2.7230   0.0000
  0.0000   0.0000   3.7100
Atoms.UnitVectors>

scf.XcType                  GGA-PBE
scf.SpinPolarization        on
scf.EigenvalueSolver        Band
scf.Kgrid                   12 12 9
scf.energycutoff            250.0
scf.ElectronicTemperature   600.0
scf.maxIter                 200
scf.criterion               1.0e-9
scf.Mixing.Type             RMM-DIISK
scf.Init.Mixing.Weight      0.02
scf.Min.Mixing.Weight       0.001
scf.Max.Mixing.Weight       0.20
scf.Mixing.History          30
scf.Mixing.StartPulay       15
MD.Type                     Nomd

9.3 第二步：读入共线密度，含 SOC 对角化一次¶

对每个自旋方向各准备一个输入（只列出与第一步不同的行；晶胞、基组、截断能必须与第一步完全相同）：

System.Name                 fept_nc_z              # different name for each direction
scf.SpinPolarization        nc
scf.SpinOrbit.Coupling      on
scf.restart                 c2n                    # convert the collinear restart files
scf.restart.filename        fept                   # System.Name of the first step
scf.Restart.Spin.Angle.Theta  0.0                  # 0 = along c; 90 = in-plane
scf.Restart.Spin.Angle.Phi    0.0
scf.maxIter                 1                      # one diagonalization only
scf.Init.Mixing.Weight      0.0
scf.Min.Mixing.Weight       0.0
scf.Max.Mixing.Weight       0.0
scf.Kgrid                   24 24 18               # denser than in step 1
scf.ElectronicTemperature   300.0                  # lower than in step 1

坐标行保持 7 列即可：c2n 会把所有格点上的自旋方向统一设为 scf.Restart.Spin.Angle.Theta/Phi 给定的方向（这也是二次变分法只适用于铁磁体的原因）。

把第一步的输入保存为 FePt_col.dat，第二步两个方向分别保存为 FePt_nc_z.dat（Theta = 0）与 FePt_nc_x.dat（Theta = 90，System.Name 改为 fept_nc_x），三个文件放在同一目录、依次运行：

mpirun -np 16 openmx FePt_col.dat  -nt 1 > fept.std 2>&1
mpirun -np 16 openmx FePt_nc_z.dat -nt 1 > fept_nc_z.std 2>&1
mpirun -np 16 openmx FePt_nc_x.dat -nt 1 > fept_nc_x.std 2>&1
grep "Uele\." fept_nc_z.out fept_nc_x.out

\[ \mathrm{MAE}=U_{\rm ele}(\theta=90^\circ)-U_{\rm ele}(\theta=0^\circ), \]

MAE > 0 表示易轴沿 c（θ = 0）。本例原胞含 1 个 FePt 化学式单元，直接乘 27211.4 换算为 meV/f.u.。

Important

二次变分法比较的是 Uele（能带能量），不是 Utot。输出中的双计数项看起来会随角度变化，这是因为 OpenMX 用输出密度重新计算各项，不要被误导；
MAE 通常只有 μeV–meV 量级，第二步的 k 点必须加密到 MAE 收敛（逐步加密直到变化 < 10%），电子温度要低；
scf.restart c2n 只能用于非共线计算（否则报 scf.restart=c2n is supported only for non-collinear calculations.）；3.9 手册的 MAE 一节已使用同样的写法，4.0 将 c2n 与 pp 一起正式列为 scf.restart 的选项。

官方 work 目录的 FePt.dat、FePt-NC.dat、FePt-NC-SCF.dat 分别对应手册中的第一步、第二步与全自洽对照，可用来核对你的设置。

10. 自旋螺旋（广义 Bloch 定理）¶

10.1 关键词¶

scf.SpinPolarization        nc
scf.Generalized.Bloch       on         # default off
scf.SpinOrbit.Coupling      off        # SOC is NOT allowed with the generalized Bloch theorem
Spin.Spiral.Vector          0.30 0.30 0.00   # q in units of the reciprocal lattice vectors
scf.Generation.Kpoint       Regular    # OpenMX 4.0: required for spin spirals (see below)

锥角 θ 由坐标行第 8 列给出：θ = 90° 为平面螺旋，0 < θ < 90° 为锥形螺旋；第 9 列给初始相位 φ；可配合约束 DFT 固定锥角；
Spin.Spiral.Vector 以 Atoms.UnitVectors 的倒格矢为基（分数坐标）；
手册推荐自旋螺旋计算用 scf.Mixing.Type RMM-DIISH（基准测试中收敛最快）；
共线计算中打开会报 Generalized Bloch theorem is not supported for the collinear DFT calculation.；与 SOC 同时打开会报 Spin-orbit coupling is not supported for the generalized Bloch theorem.

Warning

OpenMX 4.0 的已知问题：4.0 默认 scf.Generation.Kpoint GCenter，与广义 Bloch 计算同时使用时，论坛报告会出现 MPI 错误 Fatal error in internal_Comm_size: Invalid communicator。解决办法是显式写 scf.Generation.Kpoint Regular（3.9 的行为，论坛帖 no=3557）。

10.2 示例：fcc Fe 沿 Γ–X 的螺旋¶

下面只列出与普通输入不同或关键的部分（System.CurrrentDirectory、System.Name、DATA.PATH、level.of.* 等同前）。fcc 原胞取 a1 = a/2(0,1,1)、a2 = a/2(1,0,1)、a3 = a/2(1,1,0)，则 Spin.Spiral.Vector t/2 t/2 0 对应笛卡尔 q = (2π/a)(0, 0, t)。手册图 85 显示 fcc Fe 在 q = (0, 0, 0.6)·2π/a 与 (0.2, 0, 1)·2π/a 附近出现稳定的螺旋态（LSDA，官方输入 Fefcc-SpinSpiral.dat）。

Species.Number              1
<Definition.of.Atomic.Species
  Fe   Fe5.5H-s3p2d1   Fe_PBE19H
Definition.of.Atomic.Species>

Atoms.Number                1
Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit   FRAC
# theta = 90 deg in column 8: flat spiral
<Atoms.SpeciesAndCoordinates
  1  Fe   0.0  0.0  0.0   10.0  6.0   90.0  0.0   0.0  0.0   1  off
Atoms.SpeciesAndCoordinates>

# fcc Fe primitive cell, a ~ 3.59 Ang (approximate)
Atoms.UnitVectors.Unit      Ang
<Atoms.UnitVectors
  0.000  1.795  1.795
  1.795  0.000  1.795
  1.795  1.795  0.000
Atoms.UnitVectors>

scf.XcType                  GGA-PBE
scf.SpinPolarization        nc
scf.Generalized.Bloch       on
scf.SpinOrbit.Coupling      off
scf.Constraint.NC.Spin      on
scf.Constraint.NC.Spin.v    1.0
Spin.Spiral.Vector          0.30 0.30 0.00     # q = (0,0,0.6) 2pi/a
scf.Generation.Kpoint       Regular
scf.EigenvalueSolver        Band
scf.Kgrid                   15 15 15
scf.energycutoff            250.0
scf.ElectronicTemperature   300.0
scf.maxIter                 800
scf.criterion               1.0e-8
scf.Mixing.Type             RMM-DIISH
scf.Init.Mixing.Weight      0.01
scf.Min.Mixing.Weight       0.001
scf.Max.Mixing.Weight       0.05
scf.Mixing.History          40
scf.Mixing.StartPulay       30
MD.Type                     Nomd

扫描 t = 0, 0.1, …, 1.0（每个 q 一个输入，Utot 对 t 作图）即得 E(q) 曲线；t = 0 对应 FM，t = 1 对应沿 z 的单层 AFM。fcc Fe 的螺旋基态对晶格常数非常敏感（手册引文中有专门讨论），这里的晶格常数仅作示例。

11. 交换耦合 J_ij：jx 程序（Fe_bcc_jx.dat）¶

完整文件见 ../examples/11-fe-bcc-jx/README.md。

11.1 流程¶

共线自旋极化 SCF，打开 HS.fileout on，生成 System.Name.scfout；
写 jx 配置文件（格式与 OpenMX 输入相同）；
jx System.Name.scfout jx.config（周期体系可 MPI 并行，按 k 点分配）；
把 J 按距离分壳，估算 T_C。

限制（OpenMX 4.0 手册第 45 章）：只支持共线计算（Cluster 与 Band 都可）；手册建议用较小的基组（如 Fe 用 s2p2d2），因为实现假设赝原子基函数足够局域，大基组会削弱这一假设。

11.2 SCF 输入¶

System.CurrrentDirectory    ./
System.Name                 fe_jx
DATA.PATH                   /opt/openmx4.0/DFT_DATA19   # edit
level.of.stdout             1
level.of.fileout            0
HS.fileout                  on                          # -> fe_jx.scfout

Species.Number              1
# small basis (s2p2d2) as recommended for jx
<Definition.of.Atomic.Species
  Fe   Fe6.0H-s2p2d2   Fe_PBE19H
Definition.of.Atomic.Species>

Atoms.Number                1
Atoms.SpeciesAndCoordinates.Unit   FRAC
<Atoms.SpeciesAndCoordinates
  1  Fe   0.0  0.0  0.0   10.0  6.0
Atoms.SpeciesAndCoordinates>

Atoms.UnitVectors.Unit      Ang
<Atoms.UnitVectors
  -1.4330   1.4330   1.4330
   1.4330  -1.4330   1.4330
   1.4330   1.4330  -1.4330
Atoms.UnitVectors>

scf.XcType                  GGA-PBE
scf.SpinPolarization        on
scf.EigenvalueSolver        Band
scf.Kgrid                   16 16 16
scf.energycutoff            300.0
scf.ElectronicTemperature   300.0
scf.maxIter                 200
scf.criterion               1.0e-8
scf.Mixing.Type             RMM-DIISK
scf.Init.Mixing.Weight      0.02
scf.Min.Mixing.Weight       0.001
scf.Max.Mixing.Weight       0.20
scf.Mixing.History          30
scf.Mixing.StartPulay       15
MD.Type                     Nomd

11.3 jx 配置文件¶

bcc 原胞基矢为 a1 = a/2(−1,1,1)、a2 = a/2(1,−1,1)、a3 = a/2(1,1,−1)，格矢 R = l1·a1 + l2·a2 + l3·a3。第一近邻 a/2(±1,±1,±1) 对应 (l1,l2,l3) = (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,1) 及其负值；第二近邻 a(±1,0,0) 等对应 (0,1,1)、(1,0,1)、(1,1,0) 及其负值；第三近邻 a(±1,±1,0) 等 12 个。配置文件（节选，完整 26 对见示例目录）：

Flag.PeriodicSum     off          # off: J(i0,jR) for each listed R (Eq. 44 of the manual)
Num.Poles            60           # finite-pole approximation of the Fermi function
Num.Kgrid            16 16 16     # >= scf.Kgrid of the SCF run
Num.ij.pairs         26           # must equal the number of lines in the block
Bunch.ij.pairs       26           # reduce if memory is insufficient

<ijpairs.cellid
1 1  1  0  0
1 1  0  1  0
1 1  0  0  1
1 1  1  1  1
1 1 -1  0  0
1 1  0 -1  0
1 1  0  0 -1
1 1 -1 -1 -1
1 1  0  1  1
...
ijpairs.cellid>

关键词	含义与建议
`Flag.PeriodicSum`	off：对每个列出的 (i, j, R) 计算 \(J_{i\mathbf 0,j\mathbf R}\)；on：计算对 R 求和的 \(J_{ij}=\sum_{\mathbf R}J_{i\mathbf 0,j\mathbf R}\)，此时用 `<ijpairs.nocellid` 只写 i j
`Num.Poles`	费米函数有限极点数；bcc Fe 约 60 个极点可达 0.05 meV 精度，300 K 下多数体系够用，建议自己检查一次收敛
`Num.Kgrid`	布里渊区离散化，应 ≥ SCF 的 k 网格；Cluster 计算中无作用
`Num.ij.pairs`	必须等于块中的行数
`Bunch.ij.pairs`	一次同时计算的对数；内存不足时调小（会变慢）
`<ijpairs.cellid`	每行 `i j l1 l2 l3`：原子 i（原胞 0）与原子 j（原胞 R）之间的 J

11.4 编译与运行¶

cd ~/openmx4.0/source && make jx            # jx is copied to ../work
mpirun -np 8 openmx Fe_bcc_jx.dat -nt 1 > fe_jx.std 2>&1
ls -l fe_jx.scfout
mpirun -np 16 ~/openmx4.0/work/jx fe_jx.scfout Fe_bcc_jx.config | tee jx.log

jx 只对 k 点做 MPI 并行，进程数超过 k 点总数是浪费；Cluster 体系不并行。输出表头为 i j c1 c2 c3 J [meV] J [mRy] ...。由于对称性，同一壳层内各 R 的 J 应相等（数值噪声范围内），这是检查 k 点与极点数是否足够的好方法。

11.5 平均场居里温度¶

示例目录的 jx_tc_mf.py 读取 jx 输出与 .dat 中的晶胞，按距离分壳列出平均 J，并按手册式 (48) 在所列壳层截断的近似下给出平均场 T_C：

python jx_tc_mf.py jx.log Fe_bcc_jx.dat

参考：手册表 9 用 Fe6.0H-s2p2d2、GGA-PBE 得到 bcc Fe 的平均场 T_C 为 1321 K（实验 1040 K），hcp Co 1640 K（实验 1131 K），fcc Ni 445 K（实验 627 K）。平均场近似通常高估 T_C；金属中 J 是长程振荡（RKKY 型）的，截断到 3 个壳层的求和只能给出粗略估计——要得到手册那样的结果，需要像官方 Fe_Bulk_jx.config 那样列出数百对 (i, j, R)，或使用 Flag.PeriodicSum on（手册式 (47)–(49)）。

Tip

用能量映射交叉验证：在 2 原子立方胞中比较 FM 与 AFM 的总能量，\(E_{\rm AFM}-E_{\rm FM}\) 与按壳层求和的 J 应在量级和符号上一致。注意这种映射对 Fe 这类巡游磁体只是粗略检验（AFM 态的磁矩大小与 FM 不同）。

12. TB2J-OpenMX 与 DFTforge.jl¶

工具	输入	能算什么	备注
`jx`（OpenMX 自带）	共线 scfout	各向同性 J_ij、平均场 T_C	官方支持，MPI 并行
TB2J-OpenMX（TB2J 插件）	scfout + `System.Name.xyz`	各向同性 J、DMI、各向异性交换、磁振子能带，输出可供自旋动力学使用	GPL 插件需单独安装；仓库示例包含 SOC 情形
DFTforge.jl	scfout	J(q)、轨道分辨的交换	Julia 实现，是 OpenMX Jx 方法的扩展

TB2J-OpenMX 的基本用法（据 TB2J 文档）：

pip install TB2J-OpenMX
# SCF with HS.fileout on; then in the calculation directory:
openmx2J.py --prefix fe_jx --elements Fe --kmesh 7 7 7
ls TB2J_results/

--prefix 是 OpenMX 的 System.Name（程序读取 fe_jx.xyz 与 fe_jx.scfout），--kmesh 需要按收敛测试加密（文档示例的 7×7×7 只用于演示）。其余参数用 openmx2J.py --help 查看。

Warning

TB2J-OpenMX 内部使用 OpenMX 的 scfout 读取代码，与 OpenMX 版本相关。用 4.0 生成的 scfout 时请先确认你安装的插件版本支持该格式（可用简单的 bcc Fe 与 jx 结果对照）；J 的符号与前因子约定请以 TB2J 文档 "Conventions of Heisenberg Model" 为准，与 jx 比较前先换算。

参数选择与收敛建议¶

参数	推荐	说明
初始磁矩	比预期稍大（Fe 4 μB、Mn 5 μB、Ni 1 μB）	多试几种初值（FM/AFM/NM），取能量最低者
`scf.Kgrid`（磁性金属）	原胞 14³–20³ 起步	磁矩变化 < 0.01 μB、能量差变化 < 1 meV/atom
`scf.ElectronicTemperature`	100–300 K（金属可到 500 K 帮助收敛）	过高会压低磁矩；比较能量用同一温度
`scf.Mixing.Type`	共线/非共线 RMM-DIISK；+U、约束、螺旋 RMM-DIISH	权重 0.01–0.05 起步，`History` 30–40
`scf.criterion`	磁构型能量差 1e-8；MAE、夹角扫描 1e-9～1e-10	能量差越小，标准越严
基组	磁矩/能量：Standard；轨道磁矩：含极化函数的大基组；jx：小基组（s2p2d2）	jx 对大基组反而不可靠
`scf.Constraint.NC.Spin.v`	0.5–1.0 eV	检查 `Ucs` 小且结果不随 v 显著变化
MAE 第二步 k 点	远密于第一步（如 24³ 以上）	逐步加密至 MAE 收敛
jx `Num.Poles`	60	改为 100 检查 J 变化 < 0.05 meV
jx `Num.Kgrid`	≥ SCF k 网格	同一壳层 J 的离散度可作噪声指标
自旋螺旋	`scf.Generation.Kpoint Regular`（4.0），RMM-DIISH	每个 q 用相同参数

常见问题与报错¶

现象 / 报错	原因	解决
磁矩收敛到 0	初始占据上下相等，或初值太小、混合太激进	给明显不对称的初值；减小混合权重；先高电子温度再降温续算
AFM 跑成 FM / NM	初始占据没写反，或 SCF 中途翻转	核对两原子的第 6、7 列；减小 `scf.Max.Mixing.Weight`；用 `scf.restart on` 从部分收敛的 AFM 续算
`Found an undefined species name ... Please check your input file`	species 名拼写不一致，或文件含全角字符/BOM/CRLF	统一名称；`dos2unix`，确认文件为 ASCII
`Format error of the sequential number ... in <Atoms.SpeciesAndCoordinates`	坐标块内写了整行注释或空行、序号不连续	块内只写数据行（说明性注释放到块外）；序号从 1 连续编号
初始电子数之和与 VPS 价电子数不符	第 6、7 列之和写错（如 Fe_PBE19H 写成 14）	按 VPS 表核对（Fe_PBE19H = 16，Fe_PBE19S = 14）
`SpinP_switch should be OFF for this exchange functional.`	`scf.XcType LDA` 与自旋极化同时使用	改用 LSDA-CA / LSDA-PW / GGA-PBE
`Spin-orbit coupling is not supported for collinear DFT calculations.`	共线 + SOC	改 `scf.SpinPolarization nc`
`The constraint scheme is not supported for a collinear DFT calculation.`	共线计算打开了约束	约束只用于 nc
`For spin magnetic moment, the constraint scheme and the Zeeman term are mutually exclusive.`	自旋约束与自旋 Zeeman 同时打开	二选一
`The Zeeman term for orbital moment is not supported without the SO term.`	轨道 Zeeman 未开 SOC	`scf.SpinOrbit.Coupling on`
`Generalized Bloch theorem is not supported for the collinear DFT calculation.` / `Spin-orbit coupling is not supported for the generalized Bloch theorem.`	螺旋计算设置错误	nc + SOC off
自旋螺旋报 `Fatal error in internal_Comm_size: Invalid communicator`	4.0 默认 GCenter k 点与广义 Bloch 冲突	`scf.Generation.Kpoint Regular`
`scf.restart=c2n is supported only for non-collinear calculations.`	第二步忘了改为 nc	`scf.SpinPolarization nc`
c2n 第二步读不到重启文件	`scf.restart.filename` 不是第一步的 System.Name，或目录不对	文件名写第一步的 System.Name（不带 `_rst`），在同一目录运行
MAE 符号/大小随 k 点剧烈跳动	k 点不足、电子温度太高	加密第二步 k 网格、降低电子温度；比较 Uele 而不是 Utot
非共线 SCF 长时间振荡	自旋方向自由度能量尺度小	先约束后放开；RMM-DIISK 小权重 + 大 History；适当提高电子温度
非共线 + 仅 Γ（Cluster）时 HOMO 序号错误	4.0 原版 `Mulliken_Charge.c` 的问题	打 patch 4.0.1
jx 结果同一壳层数值差异大	`Num.Kgrid` 或 SCF k 点太少、基组过大	加密 k 点；按手册用较小基组
jx 内存不足	`Bunch.ij.pairs` 默认等于全部对数	调小 `Bunch.ij.pairs`
`jx` 用于非共线 scfout 得不到结果	4.0 的 jx 只支持共线	用共线 SCF；需要 DMI/各向异性时用 TB2J-OpenMX

练习¶

初值敏感性：bcc Fe 分别用 (8.5, 7.5)、(10.0, 6.0)、(11.0, 5.0) 三种初值，比较收敛步数与最终磁矩；再换成 Fe_PBE19S（价电子 14），初值应如何改？
体积–磁矩：对 bcc Fe 做 a = 2.75–2.95 Å 的扫描，画磁矩随体积的变化（固定 scf.Ngrid，见第6章）。
Cr 的 AFM 稳定性：用 run_fm_afm_nm.sh 比较三种磁态，并把电子温度从 300 K 提高到 1000 K，观察 AFM 磁矩的变化。
MAE 收敛：用 §9 的 FePt 输入，把第二步 k 网格从 12×12×9 逐步加密到 30×30×22，画 MAE 收敛曲线。
J 的壳层收敛：在 jx 配置中加入第 4、5 近邻壳层（自己推导 (l1,l2,l3)），观察 jx_tc_mf.py 给出的 T_C 如何变化。
约束扫描：用 scan_theta.sh 对 MnO 分子做 θ = 0°–90° 的整体转动扫描，分别在 scf.Constraint.NC.Spin.v = 0.5 和 1.0 eV 下比较能量曲线。

参考资料¶

官方文档

OpenMX 4.0 手册第 8.2 章关键词（Atoms.SpeciesAndCoordinates、scf.SpinPolarization、约束）：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s8_2_keywords.html
第 37 章 Non-collinear DFT：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s37_ncl-dft.html
第 39 章 Orbital magnetic moment：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s39_orb-magmom.html
第 41 章约束 DFT：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s41_constraint-ncl.html
第 42 章二次变分法与 MAE：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s42_mae.html
第 43 章 Zeeman 项：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s43_zeeman.html
第 45 章交换耦合参数（jx）：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s45_jx.html
第 57 章自旋螺旋：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s57_spin-spiral.html
第 17 章重启（scf.restart on|pp|c2n）：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s17_restart.html
第 15 章 k 点生成（GCenter/Regular）：https://www.openmx-square.org/openmx_man4.0/s15_k-sampling.html
OpenMX 论坛：https://www.openmx-square.org/forum/patio.cgi
TB2J 的 OpenMX 接口文档：https://tb2j.readthedocs.io/en/latest/src/openmx.html

相关 GitHub 仓库（仅链接）

mailhexu/TB2J：TB2J 主仓库，基于磁力定理与格林函数计算海森堡参数。
mailhexu/TB2J-OpenMX：TB2J 的 OpenMX 插件，从 scfout 计算 J、DMI、各向异性交换与磁振子能带。
KAIST-ELST/DFTforge.jl：Julia 框架，读 OpenMX scfout 计算 J(q) 等，是 OpenMX Jx 方法的扩展实现。
pohao82/vasp-omx-moment-setter：交互式设置 FM/AFM/非共线初始磁矩并写入 OpenMX 坐标块。
zeleznyj-htp/aiida-plugin-openmx：较新的 AiiDA 插件，含 jx 交换常数工作链。
pranabdas/openmx：英文 OpenMX 教程站，含磁矩可视化示例。
arifiaapn/OpenMX-tutorial-bahasa-Indonesia-：印尼语教程，含磁性、交换参数与居里温度、MAE 主题分支，可作覆盖面对照。

关键文献

A. I. Liechtenstein, M. I. Katsnelson, V. P. Antropov, V. A. Gubanov, J. Magn. Magn. Mater. 67, 65 (1987). DOI: 10.1016/0304-8853(87)90721-9
M. J. Han, T. Ozaki, J. Yu, Phys. Rev. B 70, 184421 (2004)（OpenMX 中的交换耦合计算）. DOI: 10.1103/PhysRevB.70.184421
A. Terasawa, M. Matsumoto, T. Ozaki, Y. Gohda, J. Phys. Soc. Jpn. 88, 114706 (2019)（jx 的有限极点算法）. DOI: 10.7566/JPSJ.88.114706
T. Ozaki, Phys. Rev. B 75, 035123 (2007)（费米函数连分式/有限极点展开）. DOI: 10.1103/PhysRevB.75.035123
M. Pajda, J. Kudrnovský, I. Turek, V. Drchal, P. Bruno, Phys. Rev. B 64, 174402 (2001)（Fe、Co、Ni 的交换常数与 T_C）. DOI: 10.1103/PhysRevB.64.174402
X. He, N. Helbig, M. J. Verstraete, E. Bousquet, Comput. Phys. Commun. 264, 107938 (2021)（TB2J）. DOI: 10.1016/j.cpc.2021.107938
L. M. Sandratskii, Adv. Phys. 47, 91 (1998)（非共线磁性与广义 Bloch 定理综述）. DOI: 10.1080/000187398243573
J. Harris, Phys. Rev. B 31, 1770 (1985)（Harris 泛函）. DOI: 10.1103/PhysRevB.31.1770

第11章 自旋极化、非共线磁性与交换耦合（Spin Polarization, Noncollinear Magnetism & Exchange Coupling with OpenMX）¶

1. 本章目标与适用场景¶

2. 原理速览¶

2.1 共线与非共线自旋密度¶

2.2 OpenMX 的磁矩符号约定¶

2.3 海森堡模型与 Liechtenstein 公式¶

2.4 约束 DFT、二次变分与广义 Bloch 定理¶

3. 共线自旋极化：bcc Fe 铁磁（Fe_bcc_FM.dat）¶

3.1 初始占据：磁性计算的第一步¶

3.2 输入文件¶

3.3 关键词说明¶

3.4 运行与读结果¶

3.5 自旋密度可视化¶

4. 反铁磁：bcc Cr 的 FM / AFM / NM 对比（Cr_bcc_AFM.dat）¶

4.1 两种写法¶

4.2 输入文件（AFM）¶

4.3 运行三种磁态¶

5. 非共线磁性（Mol_MnO_NC.dat）¶

5.1 坐标行的 13 列¶

5.2 输入文件¶

5.3 读非共线结果¶

5.4 矢量可视化（XCrySDen）¶

6. 约束 DFT：能量随自旋夹角的曲线¶

6.1 关键词¶

6.2 推荐流程（手册第 41 章的做法）¶

7. Zeeman 项：外加磁场¶

8. 轨道磁矩¶

9. 磁各向异性能 MAE：二次变分法¶

9.1 两种方法¶

9.2 第一步：共线自洽（L1₀ FePt 原胞）¶

9.3 第二步：读入共线密度，含 SOC 对角化一次¶

10. 自旋螺旋（广义 Bloch 定理）¶

10.1 关键词¶

10.2 示例：fcc Fe 沿 Γ–X 的螺旋¶

11. 交换耦合 J_ij：jx 程序（Fe_bcc_jx.dat）¶

11.1 流程¶

11.2 SCF 输入¶

11.3 jx 配置文件¶

11.4 编译与运行¶

11.5 平均场居里温度¶

12. TB2J-OpenMX 与 DFTforge.jl¶

参数选择与收敛建议¶

常见问题与报错¶

练习¶

参考资料¶

第11章自旋极化、非共线磁性与交换耦合（Spin Polarization, Noncollinear Magnetism & Exchange Coupling with OpenMX）¶